Question

В треугольнике две стороны равны 11 см и 12 см, а угол между ними 60 градусов. Решите треугольник

Answer 1

A=11
b=12
α=60°
c-?
находится по формуле
c²=a²+b²-2abCosα
c²=121+144-2·11·12·Cos60
c=√133≈11.53

Answer 2

Решение треугольника

Для решения данного треугольника мы можем использовать законы синусов и косинусов. Давайте разберемся подробнее.

Шаг 1: Найти третью сторону Используя закон косинусов, мы можем найти третью сторону треугольника. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, известными сторонами являются a = 11 см и b = 12 см, а угол между ними C = 60 градусов. Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти третью сторону:

c^2 = 11^2 + 12^2 - 2 * 11 * 12 * cos(60)

c^2 = 121 + 144 - 2 * 11 * 12 * 0.5

c^2 = 121 + 144 - 132

c^2 = 133

c = √133

Таким образом, третья сторона треугольника равна √133 см (приблизительно 11.54 см).

Шаг 2: Найти другие углы Мы можем использовать закон синусов для нахождения углов треугольника. Формула закона синусов выглядит следующим образом:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

где A, B и C - углы треугольника, a, b и c - соответствующие стороны треугольника.

В нашем случае, мы уже знаем стороны треугольника: a = 11 см, b = 12 см и c = √133 см. Мы также знаем угол C = 60 градусов. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти другие углы.

sin(A) / 11 = sin(60) / √133

sin(A) = (11 * sin(60)) / √133

sin(A) = (11 * √3 / 2) / √133

sin(A) = (11 * √3) / (2 * √133)

sin(A) = (11 * √3) / (2 * √133) * (√133 / √133)

sin(A) = (11 * √3 * √133) / (2 * 133)

sin(A) = (11 * √399) / 266

A = arcsin((11 * √399) / 266)

A ≈ 41.83 градусов

Таким образом, угол A ≈ 41.83 градусов.

Теперь, используя свойство суммы углов треугольника, мы можем найти угол B:

B = 180 - A - C

B = 180 - 41.83 - 60

B ≈ 78.17 градусов

Таким образом, угол B ≈ 78.17 градусов.

Заключение Мы решили треугольник с двумя сторонами, равными 11 см и 12 см, и углом между ними, равным 60 градусов. Третья сторона треугольника равна приблизительно 11.54 см. Углы треугольника составляют примерно 41.83 градусов, 78.17 градусов и 60 градусов.