Question

Как решит неравентво 2х во 2 степени -7х-4 меньше или ровно 0

Answer 1

$2 x^{2} -7x-4 \leq 0 \\ x^{2} -7x-8 \leq 0 \\ x1+x2=7 \\ x1*x2=-8 \\ x1=8 \\ x2=-1 \\ :2 \\ x1=4 \\ x2=- \frac{1}{2}$
x∈[-1/2; 4]

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать методы алгебры или графического представления.

1. Метод алгебры: Для начала, перепишем неравенство в стандартной форме: 2x^2 - 7x - 4 ≤ 0

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение, найдя его корни. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -7, c = -4.

Вычисляем дискриминант: D = (-7)^2 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два различных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-7) + √81) / (2 * 2) = (7 + 9) / 4 = 16 / 4 = 4 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-7) - √81) / (2 * 2) = (7 - 9) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Теперь, мы можем построить таблицу знаков на основе этих корней:

-∞ -0.5 4 +∞ --------------------------------- (-) (+) (-) (+)

Где (-) означает отрицательное значение, а (+) - положительное. Наше неравенство должно быть меньше или равно нулю, поэтому мы ищем значения x, для которых таблица знаков показывает отрицательные значения.

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, -0.5] объединенный с [4, +∞).

2. Метод графического представления: Мы можем построить график функции y = 2x^2 - 7x - 4 и найти область, где значение функции меньше или равно нулю.

График будет представлять параболу, открывающуюся вверх. Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a): x = -(-7) / (2 * 2) = 7 / 4 = 1.75 Подставив это значение x обратно в уравнение, найдем значение y: y = 2 * (1.75)^2 - 7 * 1.75 - 4 = 6.125

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1.75, 6.125).

Теперь, на основе графика, мы видим, что функция меньше или равна нулю в интервалах (-∞, -0.5] и [4, +∞).

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, -0.5] объединенный с [4, +∞).