Question

Найдите отношение площадей треугольников pmn и dck если pm=10; mn=16; pn=18; dc=20; ck=32; dk=36

Answer 1

DC÷PN=DK÷PN=CK÷MN=20÷10=32:16=36:18=2
Ответ:2.

Answer 2

Для нахождения отношения площадей треугольников PMN и DCK мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание треугольника PMN равно PN, а основание треугольника DCK равно DK. Высоту мы можем найти, используя формулу полупериметра треугольника:

s = (a + b + c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника.

Нахождение площадей треугольников:

Длины сторон треугольника PMN: PM = 10 MN = 16 PN = 18

Длины сторон треугольника DCK: DC = 20 CK = 32 DK = 36

Находим полупериметр треугольника PMN: s_PMN = (PM + MN + PN) / 2 = (10 + 16 + 18) / 2 = 44 / 2 = 22

Находим высоту треугольника PMN, проведенную к основанию PN: h_PMN = (2 / PN) * sqrt(s_PMN * (s_PMN - PM) * (s_PMN - MN) * (s_PMN - PN)) = (2 / 18) * sqrt(22 * (22 - 10) * (22 - 16) * (22 - 18)) ≈ (2 / 18) * sqrt(22 * 12 * 6 * 4) ≈ (2 / 18) * sqrt(6336) ≈ (2 / 18) * 79.61 ≈ 8.84

Находим площадь треугольника PMN: S_PMN = (1/2) * PN * h_PMN = (1/2) * 18 * 8.84 ≈ 79.38

Аналогично, находим полупериметр треугольника DCK: s_DCK = (DC + CK + DK) / 2 = (20 + 32 + 36) / 2 = 88 / 2 = 44

Находим высоту треугольника DCK, проведенную к основанию DK: h_DCK = (2 / DK) * sqrt(s_DCK * (s_DCK - DC) * (s_DCK - CK) * (s_DCK - DK)) = (2 / 36) * sqrt(44 * (44 - 20) * (44 - 32) * (44 - 36)) ≈ (2 / 36) * sqrt(44 * 24 * 12 * 8) ≈ (2 / 36) * sqrt(7962624) ≈ (2 / 36) * 2821.09 ≈ 156.73

Находим площадь треугольника DCK: S_DCK = (1/2) * DK * h_DCK = (1/2) * 36 * 156.73 ≈ 2815.88

Нахождение отношения площадей:

Отношение площадей треугольников PMN и DCK можно найти, разделив площадь треугольника PMN на площадь треугольника DCK:

Отношение = S_PMN / S_DCK ≈ 79.38 / 2815.88 ≈ 0.0282

Таким образом, отношение площадей треугольников PMN и DCK составляет примерно 0.0282.