Question

Лимон и два апельсина стоят вместе 255 рублей, а два лимона и апельсин-285 рублей. Сколько стоит один лимон?Ответ напишите пожалуйста с решением! Заранее спасибо!

Answer 1

пусть стоймость лимона = а

пусть стоймость апельсина = b

тогда составим уравнение согласно первому условию

a+2b=255

согласно второму условию запишем второе условие

2а+b=285

получили систему уравнений

решить можно несколькими способами запишу три решения .

 

для школьников

 

выразим а через b из первого уравнения

a= 255-2b

подставим это значение "a" во второе уравнение

2*(255-2b)+b=285

510-4b+b-285=0

225=3b

b=255/3=75    a = 255-2*b=255-150=105   Ответ лимон стоит 105 р (ах да я узнал ещё и сколько стоит апельсин это не спрашивали поэтому можно было сразу выражать b через а и подставлять в во второе уравнение )

 

Второе решение для школьников

 

чтобы найти а надо избавится от b

a+2b=255 

2а+b=285 домножим на 2 обе стороны этого уравнения и из первого вычтем второе в столбик .

 

  a+2b=255 

-(4а+2b=570)

-------------

-3а+0b=-315

a=-315/-3=105 Ответ лимоны по 105 руб за штуку

 

 

Для фанатов матана и студентов

 

 

a+2b=255 

2а+b=285

 

Запишем коэффициенты в матрицу

 

1 2 255

2 1 285

 

составим матрицу Da для этого вместо столбика с неизвестным а подставим столбик без неизвестных

 

255 2

285 1   Найдём определитель матрицы перемножив крест накрес элементы а затем вычесть из первого ответа  второй.(начинать надо с первого элемента)

Da= 255*1-285*2=-315

 

составим матрицу Db и D по схеме указанной выше

 

1 255

2 285

Db=1*285-2*255=-225

 

1 2

2 1

D= 1*1-2*2=-3

 

найдём a по формуле а = Da/D=-315/-3=105 ага уже заметил что опять решил то что не требовалось

b= Db/D =-225/-3=75

 

ответ лимоны по 105 руб

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть x - стоимость одного лимона, а y - стоимость одного апельсина.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: 1) Лимон и два апельсина стоят вместе 255 рублей: x + 2y = 255. 2) Два лимона и апельсин стоят 285 рублей: 2x + y = 285.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед y: 2(x + 2y) = 2 * 255 2x + 4y = 510

Теперь вычтем второе уравнение из полученного уравнения: (2x + 4y) - (2x + y) = 510 - 285 2x + 4y - 2x - y = 225 3y = 225 y = 225 / 3 y = 75

Теперь, когда мы знаем стоимость одного апельсина (y = 75), мы можем подставить это значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти стоимость одного лимона.

Давайте подставим y = 75 в первое уравнение: x + 2 * 75 = 255 x + 150 = 255 x = 255 - 150 x = 105

Таким образом, стоимость одного лимона равна 105 рублей.

Ответ: Один лимон стоит 105 рублей.