Question

Найти область определения функции y=√(5x-30x^2 )

Answer 1

Смотри решение во вложении.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y=√(5x-30x^2), нужно определить значения x, при которых выражение под корнем неотрицательно.

Выражение под корнем должно быть неотрицательным, поэтому мы должны решить неравенство:

5x - 30x^2 ≥ 0

Факторизуем это неравенство:

5x(1 - 6x) ≥ 0

Теперь мы можем найти значения x, при которых неравенство выполняется:

1) 5x ≥ 0 и 1 - 6x ≥ 0 Из первого неравенства получаем, что x ≥ 0. Из второго неравенства получаем, что x ≤ 1/6. Поэтому, значения x должны находиться в интервале [0, 1/6].

2) 5x ≤ 0 и 1 - 6x ≤ 0 Из первого неравенства получаем, что x ≤ 0. Из второго неравенства получаем, что x ≥ 1/6. Поэтому, значения x должны находиться в интервале [1/6, +∞).

Таким образом, область определения функции y=√(5x-30x^2) - это интервал [0, 1/6] объединенный с интервалом [1/6, +∞).

Answer 3

Для того чтобы найти область определения функции y = √(5x - 30x^2), нужно решить неравенство под корнем.

Неравенство 5x - 30x^2 ≥ 0 можно решить, используя метод интервалов.

1. Найдем точки, в которых неравенство становится равенством: 5x - 30x^2 = 0. Вынесем общий множитель: x(5 - 30x) = 0. Получаем два решения: x = 0 и 5 - 30x = 0, откуда x = 1/6.

2. Разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞, 0), (0, 1/6), (1/6, +∞).

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим, выполняется ли неравенство при данных значениях.

- Для интервала (-∞, 0) возьмем x = -1. Подставим в неравенство: 5(-1) - 30(-1)^2 = -5 - 30 = -35. Неравенство не выполняется.

- Для интервала (0, 1/6) возьмем x = 1/12. Подставим в неравенство: 5(1/12) - 30(1/12)^2 = 5/12 - 30/144 = 5/12 - 5/12 = 0. Неравенство выполняется.

- Для интервала (1/6, +∞) возьмем x = 1. Подставим в неравенство: 5(1) - 30(1)^2 = 5 - 30 = -25. Неравенство не выполняется.

4. Итак, область определения функции y = √(5x - 30x^2) состоит из интервала (0, 1/6], то есть все значения x из этого интервала могут быть подставлены в функцию без ограничений.