Question

В цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60°. Длина оси 12 см, её расстояние от секущей плоскости 3 см. Вычислите площадь сечения.

Answer 1

Дуга АВ=60°
центральный угол АОВ=60°, ⇒ ΔАОВ равносторонний
ОК=3 см - расстояние от центра основания цилиндра до секущей плоскости
ОК=3см, AO=2√3см, АВ=4√3 см
Sсеч=АВ*H
Sсеч=12*4=48 см²

Answer 2

Для решения задачи нам потребуется найти радиус основания цилиндра и радиус дуги, отсекаемой плоскостью.

По условию, длина оси цилиндра равна 12 см, а расстояние от секущей плоскости до оси равно 3 см. Значит, высота треугольника, образованного осью и двумя радиусами, равна 3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный осью, радиусом основания и радиусом дуги. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:

(Радиус основания)^2 + (Высота)^2 = (Радиус дуги)^2

Обозначим радиус основания как R, радиус дуги как r. Тогда:

R^2 + 3^2 = r^2 R^2 + 9 = r^2

Также известно, что дуга, отсекаемая плоскостью, составляет 60°. Тогда длина этой дуги равна (60/360) * 2πR = πR/3.

Площадь сечения цилиндра равна площади треугольника, образованного осью и двумя радиусами, плюс площадь дуги.

Площадь треугольника равна (1/2) * R * 3 = (3/2) * R. Площадь дуги равна π * r^2 / 6.

Итак, площадь сечения цилиндра:

Площадь = (3/2) * R + π * r^2 / 6

Теперь найдем значения R и r. Из уравнения R^2 + 9 = r^2 следует, что R^2 = r^2 - 9. Подставим это в уравнение площади:

Площадь = (3/2) * R + π * r^2 / 6 = (3/2) * (r^2 - 9)^(1/2) + π * r^2 / 6

Таким образом, площадь сечения цилиндра зависит от значения радиуса дуги r. Для полного решения задачи необходимо знать значение радиуса дуги.