Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное число: а) 32 и 36; б) 14 и 55 Докажите, что 209 и 171 не взаимно простые. Двигаясь со скоростью 12км/ч, велосипедист проехал 42км. Ско-ко километров проедит велосипедист за то же время, если его скорость будет 14км/ч

Answer 1

1)НОД(32;36)= 2*2=4                      32|2                36|2
                                                         16|2               18|2
                                                           8|2                  9|3
                                                           4|2                  3|3
                                                           2|2                  1
НОК(32;36)=2*2*3*3*2*2*2=36*8=288
2)НОД(14;55)=1                                        14/2           55|5
                                                                    7|7            11|11
                                                                    1                 1
НОК(14;55)=14*55=770
3) 209|11     171|3
      19|19       57|19
        1              3|3
Не взаимно простые, есть общий делитель 19!
 4    12/14=42/х;  х=(14*42)/12; х=7*7=49(км)
Ответ. 49км

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного

Для начала найдем наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для заданных чисел:

а) 32 и 36:

1. Найдем НОД: - Разложим числа на простые множители: 32 = 2^5, 36 = 2^2 * 3^2 - НОД(32, 36) = 2^2 = 4

2. Найдем НОК: - НОК(32, 36) = (32 * 36) / НОД(32, 36) = (32 * 36) / 4 = 288

б) 14 и 55:

1. Найдем НОД: - Разложим числа на простые множители: 14 = 2 * 7, 55 = 5 * 11 - НОД(14, 55) = 1 (так как числа взаимно простые)

2. Найдем НОК: - НОК(14, 55) = 14 * 55 = 770

Доказательство взаимной простоты 209 и 171

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Проверим, считаются ли числа 209 и 171 взаимно простыми:

НОД(209, 171) = 1, следовательно, числа 209 и 171 взаимно простые.

Расчет скорости велосипедиста и расстояния

Чтобы найти расстояние, которое преодолеет велосипедист при скорости 14 км/ч за то же время, что и при скорости 12 км/ч, воспользуемся формулой:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

При скорости 12 км/ч велосипедист проехал 42 км, значит, время равно:

\[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{42}{12} = 3.5 \text{ ч} \]

Теперь найдем расстояние при скорости 14 км/ч:

\[ \text{расстояние} = 14 \times 3.5 = 49 \text{ км} \]

Ответ: 1. Для чисел 32 и 36: НОД = 4, НОК = 288 2. Для чисел 14 и 55: НОД = 1, НОК = 770 3. Числа 209 и 171 взаимно простые. 4. При скорости 14 км/ч велосипедист проедет 49 км за то же время, что и при скорости 12 км/ч.