Question

Окружность радиуса 3, вписанная в ромб, делит одну из диагоналей на отрезки длины которых относятся как 3:2:3. Найдите площадь ромба S

Answer 1

Применены свойства ромба и прямоугольного треугольника

Answer 2

Пусть сторона ромба равна a. Так как окружность радиуса 3 вписана в ромб, то ее диаметр равен одной из диагоналей ромба. Пусть это будет диагональ AC. Тогда длина диагонали AC равна 2 * 3 = 6.

Рассмотрим треугольник ABC, где AB - сторона ромба, AC - его диагональ, и BC - отрезок, который делит диагональ на отрезки длиной 3 и 2 соответственно.

По теореме Пифагора для треугольника ABC получаем: AB^2 + BC^2 = AC^2 a^2 + (3 + 2)^2 = 6^2 a^2 + 25 = 36 a^2 = 36 - 25 a^2 = 11 a = √11

Так как ромб имеет симметрию относительно диагоналей, его площадь равна половине произведения диагоналей. То есть: S = (AC * BD) / 2 = (6 * 2) / 2 = 6

Ответ: площадь ромба S равна 6.