Question

Упростить вырожение 4(cos^2t-2sin^2t-2sintcost)

Answer 1

Может так sin 4t/cos 2t=2sin2tcos2t/cos2t=2sin2t

cos t/cost/2+sint/2= cos2*t/cost/2+sint/2=(cost/2+sint/2)(cost/2-sint/2)/cost/2+sint/2=cost/2-sint/2

cos 2t - sin 2t/cos 4t=cos 2t - sin 2t/cos 2*2t=cos 2t - sin 2t/(cos 2t - sin 2t)(cos 2t + sin 2t)=

=1/cos 2t+sin 2t

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами для тригонометрических преобразований. Давайте начнем с упрощения каждого из слагаемых в скобках по отдельности.

Упрощение слагаемых в скобках

1. Начнем с \(4\cos^2 t\). Используя тригонометрическую формулу \(\cos^2 t = \frac{1 + \cos 2t}{2}\), мы можем переписать \(4\cos^2 t\) как \(2(2 + 2\cos 2t)\). 2. Затем упростим \(-2\sin^2 t\). Используя формулу \(\sin^2 t = \frac{1 - \cos 2t}{2}\), мы получим \(-2\sin^2 t = - (1 - \cos 2t)\). 3. Наконец, упростим \(-2\sin t \cos t\). Используя формулу \(\sin 2t = 2\sin t \cos t\), мы можем переписать это слагаемое как \(-\sin 2t\).

Суммирование упрощенных слагаемых

Теперь, когда мы упростили каждое слагаемое в скобках, мы можем сложить их вместе:

\[2(2 + 2\cos 2t) - (1 - \cos 2t) - \sin 2t\]

Упрощение выражения

Теперь мы можем раскрыть скобки и сложить подобные члены:

\[4 + 4\cos 2t - 1 + \cos 2t - \sin 2t\]

\[3 + 5\cos 2t - \sin 2t\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(3 + 5\cos 2t - \sin 2t\).

Надеюсь, это помогло вам понять упрощение данного выражения! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.