Question

Ysinxdx+cosxdy=0 Help,please

Answer 1

Имеем дело с уравнением с разделяющимися переменными.
$y\sin xdx=-\cos xdy\\ \\ - \dfrac{\sin x}{\cos x} dx= \dfrac{dy}{y}$

Интегрируя обе части уравнения, получим
  $\displaystyle -\int \dfrac{\sin x}{\cos x} dx= \int\dfrac{dy}{y} \\ \\ \int \dfrac{d(\cos x)}{\cos x}= \int \dfrac{dy}{y} \\ \\ \ln|\cos x|+\ln C=\ln|y|\\ \\ y= C\cos x$

Нашли общее решение дифференциального уравнения.

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: ysin(x)dx + cos(x)dy = 0. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод разделения переменных.

Метод разделения переменных

1. Разделим уравнение на cos(x), чтобы получить уравнение в виде ysin(x)/cos(x)dx + dy = 0. 2. Заменим ysin(x)/cos(x) на ytan(x), чтобы упростить уравнение. Теперь у нас есть уравнение ytan(x)dx + dy = 0. 3. Перенесем dy налево и ytan(x)dx на право, чтобы получить уравнение dy + ytan(x)dx = 0. 4. Разделим оба члена уравнения на y, чтобы получить уравнение (1/y)dy + tan(x)dx = 0. 5. Интегрируем оба члена уравнения. Интеграл от (1/y)dy равен ln|y|, а интеграл от tan(x)dx равен -ln|cos(x)| + C, где C - произвольная постоянная. 6. Таким образом, общее решение уравнения будет выглядеть как ln|y| - ln|cos(x)| + C = 0.

Общее решение уравнения: ln|y| - ln|cos(x)| + C = 0, где C - произвольная постоянная.

Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленное решение основано на предоставленном уравнении и может быть проверено на его точность.