Question

Помогите с 6-ью заданиями:1)решить уравнение =x+22)Стороны прямоугольника 4см и 5см. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг его меньшей стороны.3)решить неравенство log₀,₁(7x+3)>-14)найдите координаты середины отрезка AB, если A(1,-1,-1) и B(1,-1,1)5)исследуйте на макс. и мин. функцию F(x)=4x⁴-36)вычислить интеграл заранее большое спс!

Answer 1

2)При вращениии получится цилиндр. С высотой 4 и радиусом 5см. Площадь поверхности тела, полученного при вращении этого прямоугольника вокруг меньшей стороны состоит из 2 площадей круга 2*S=2*Пи*R^2=50*Пи и площади прямоугольника, длиной которого будет длина окружности, а шириной будет высота цилиндра S=2Пи*R*4=40*Пи.Общая площадь S=50*Пи+40*Пи=90*Пи

Answer 2

1) Решение уравнения x + 2 = 2: Вычитаем 2 с обеих сторон уравнения: x + 2 - 2 = 2 - 2 x = 0

Ответ: x = 0.

2) Найдем площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг его меньшей стороны. Для этого нам понадобится формула поверхности вращения. Пусть a и b - стороны прямоугольника, где a > b. Тогда площадь полной поверхности S вычисляется по формуле: S = 2πb(a + b)

В данном случае стороны прямоугольника равны 4 см и 5 см. Подставим значения в формулу: S = 2π * 4(4 + 5) S = 2π * 4 * 9 S = 72π

Ответ: Площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг его меньшей стороны, равна 72π (квадратные сантиметры).

3) Решим неравенство log₀,₁(7x + 3) > -1: Для начала, заметим, что основание логарифма равно 0,1. Перепишем неравенство в эквивалентной форме: 7x + 3 > 0,1⁻¹

Вычислим правую часть неравенства: 0,1⁻¹ = 10

Теперь решим неравенство: 7x + 3 > 10

Вычитаем 3 с обеих сторон: 7x > 7

Делим на 7: x > 1

Ответ: решением неравенства log₀,₁(7x + 3) > -1 является интервал (1, +∞).

4) Найдем координаты середины отрезка AB, если A(1, -1, -1) и B(1, -1, 1): Для нахождения середины отрезка нам нужно найти среднее арифметическое координат точек A и B.

x-координата середины: (1 + 1) / 2 = 1 y-координата середины: (-1 + -1) / 2 = -1 z-координата середины: (-1 + 1) / 2 = 0

Ответ: Координаты середины отрезка AB равны (1, -1, 0).

5) Исследуем функцию F(x) = 4x⁴ - 3: Для нахождения экстремумов функции F(x) исследуем ее производные.

F'(x) = 16x³

Находим точки, где производная равна нулю: 16x³ = 0 x = 0

Проверим знаки производной слева и справа от найденной точки: При x < 0: F'(x) < 0 При x > 0: F'(x) > 0

Изменение знака производной отрицательное -> положительное, поэтому имеем минимум функции в точке x = 0.

6) Вычислим интеграл: ∫(от 0 до π/2) sin(x) dx

Интегрируем функцию sin(x) по переменной x: - cos(x) | (от 0 до π/2) - cos(π/2) - (-cos(0)) - 0 - (-1) 1

Ответ: Интеграл от 0 до π/2 sin(x) dx равен 1.