Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =x^2-8x+19 на отрезке (-1 : 5)

Answer 1

Определим точку экстремума функции
f'(x)=2x-8
2x-8=0 => x=4
поскольку оси параболы направлены вверх, то на участке от -∞ до 4 функция убывает, а на участке от 4 до +∞ возрастает
в точке 4 минимум функции
f(4)=4²-8*4+19=3 - наименьшее значение
f(-1)=(-1)²+8*1+19=28 - наибольшее значение функции, т.к |4-(-1)|=5 единиц от max к min. |4-5|=1 единиц от max к min
Ответ на отрезке (-1:5) наименьшее значение функции 3. Наибольшее значение функции 28 

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x^2 - 8x + 19 на отрезке (-1 : 5), нужно найти экстремумы функции и значения функции на концах отрезка.

1. Найдем экстремумы функции. Для этого найдем вершину параболы, которая задает функцию f(x).

Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b / (2a) и k = f(h).

Уравнение параболы f(x) = x^2 - 8x + 19 имеет вид ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -8, c = 19.

h = -(-8) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4.

k = f(4) = 4^2 - 8 * 4 + 19 = 16 - 32 + 19 = 3.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (4, 3).

2. Найдем значения функции на концах отрезка.

f(-1) = (-1)^2 - 8 * (-1) + 19 = 1 + 8 + 19 = 28.

f(5) = 5^2 - 8 * 5 + 19 = 25 - 40 + 19 = 4.

3. Найдем наибольшее и наименьшее значения функции.

Наибольшее значение функции на отрезке (-1 : 5) равно 28, и оно достигается в точке x = -1.

Наименьшее значение функции на отрезке (-1 : 5) равно 3, и оно достигается в точке x = 4.

Итак, наибольшее значение функции f(x) = x^2 - 8x + 19 на отрезке (-1 : 5) равно 28, а наименьшее значение равно 3.