Question

Розв'яжіть рівняння: 2x³+8x=x²+4

Answer 1

$2 x^{3} +8x- x^{2} -4=0 \\ 2x( x^{2} +4)-1( x^{2} +4)=0\\(2x-1)( x^{2} +4)=0\\2x-1\\x=0.5 \\ x^{2} \neq -4$

Answer 2

2x^3 + 8x = x^2 + 4
2x^3 + 8x - x^2 - 4 = 0
2x(x^2 + 4) -1(x^2 + 4) = 0
(x^2 + 4)(2x-1) = 0
x^2 + 4 = 0      2x -1 = 0
x^2  = -4          2x = 1
Нет корней.     x = 0.5

Answer 3

Для розв'язання даного рівняння, спробуємо перенести всі члени на одну сторону і записати його у стандартному вигляді, де рівняння рівне нулю.

Почнемо з перенесення всіх членів на одну сторону:

2x³ + 8x - x² - 4 = 0

Тепер спробуємо скоротити та спростити це рівняння. Сортування членів за спаданням степенів змінної x допоможе нам:

2x³ - x² + 8x - 4 = 0

Тепер, коли ми маємо рівняння у стандартному вигляді, можемо спробувати розв'язати його. Існує кілька способів розв'язання даного кубічного рівняння, однак ми можемо скористатися методом розв'язання кубічних рівнянь, які мають вид (x - a)³ = b.

Застосуємо цей метод до нашого рівняння:

2x³ - x² + 8x - 4 = 0

Розкриємо куб:

[(x - a)³ = b] = x³ - 3ax² + 3a²x - a³ = b

Тепер порівняємо коефіцієнти нашого рівняння з коефіцієнтами розкритого куба:

x³ - 3ax² + 3a²x - a³ = 2x³ - x² + 8x - 4

Це означає, що:

-3a = -1 3a² = 8 -a³ = -4

Знайдемо значення a, розв'язавши перші два рівняння:

-3a = -1 => a = 1/3 3a² = 8 => 3 * (1/3)² = 8 => 3/9 = 8 (недійсне)

Не можемо знайти значення a, яке задовольняє друге рівняння, тому це рівняння не має розв'язків.

Отже, розв'язків рівняння 2x³ + 8x = x² + 4 немає.