Question

В равнобедренной традиции ABCD проведена высота CH.Точка H делит большее основание ADна отрезке с длинами 12 и 7. Найдите длину меньшего основания

Answer 1

Меньший из образованных отрезков = полуразности оснований (b-a/2), больший - полусумме (b+a/2).
Составим систему уравнений:
b-a/2=7
b+a/2=12 - домножим оба уравнения на 2
b-a=14
b+a=24
Выразим b из первого уравнения:
b=14+a
Подставим во второе:
14+a+a=24
2a=10
a=5 (см) - меньшее основание.
Ответ: 5 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и отношение подобия треугольников.

Свойство равнобедренного треугольника говорит нам, что боковые стороны треугольника равны. В данном случае, это стороны AB и BC.

Мы знаем, что точка H делит большее основание AD на две части, и длины этих частей равны 12 и 7. Обозначим длину меньшего основания через x.

С помощью отношения подобия треугольников, мы можем установить соотношение между сторонами треугольников AHC и BHC. Так как эти треугольники подобны, отношение длин их сторон будет одинаковым.

Отношение сторон треугольников AHC и BHC можно записать следующим образом:

AC / BC = HC / HC

Так как сторона AC равна стороне BC (свойство равнобедренного треугольника), мы можем записать:

1 = HC / HC

Заметим, что HC / HC всегда равно 1.

Теперь мы можем использовать это отношение, чтобы выразить длину меньшего основания через длину большего основания:

AC / BC = HC / HC

AD / x = 12 / 7

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение x:

AD = 12x / 7

Теперь мы знаем, что AD равно 12x / 7. Но мы также знаем, что AD равно сумме меньшего и большего основания:

AD = x + 12 + 7

Теперь мы можем записать уравнение и решить его:

x + 12 + 7 = 12x / 7

Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:

7(x + 12 + 7) = 12x

Раскроем скобки:

7x + 84 + 49 = 12x

Объединим подобные слагаемые:

7x + 133 = 12x

Вычтем 7x из обеих частей уравнения:

133 = 5x

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы выразить x:

x = 133 / 5

x = 26.6

Таким образом, длина меньшего основания AD равна 26.6.