Question

А^2+1/а-3-10/а-3 при а=97

Answer 1

А что такое ^?
это * умножение?

Answer 2

Для начала, давайте решим данное уравнение. Мы можем начать с упрощения выражения и нахождения общего знаменателя в дробях.

Итак, у нас есть уравнение: \[ \frac{a^2 + 1}{a - 3} - \frac{10}{a - 3} = 97 \]

Нахождение общего знаменателя

Для начала, найдем общий знаменатель для дробей. Общим знаменателем будет \( a - 3 \).

Упрощение выражения

Теперь мы можем объединить дроби в одну, используя общий знаменатель: \[ \frac{(a^2 + 1) - 10}{a - 3} = 97 \]

Решение уравнения

Теперь у нас получилось уравнение с одной дробью: \[ \frac{a^2 - 9}{a - 3} = 97 \]

Умножение обеих сторон на \(a - 3\)

Для избавления от дроби, умножим обе стороны уравнения на \(a - 3\): \[ a^2 - 9 = 97(a - 3) \]

Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки и приведем подобные члены: \[ a^2 - 9 = 97a - 291 \]

Перенос всех членов на одну сторону

Теперь, выразим уравнение в виде квадратного уравнения и решим его. \[ a^2 - 97a + 282 = 0 \]

Решение квадратного уравнения

Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]

Нахождение дискриминанта

\[ D = (-97)^2 - 4(1)(282) \] \[ D = 9409 - 1128 \] \[ D = 8281 \]

Нахождение корней

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ a = \frac{-(-97) \pm \sqrt{8281}}{2(1)} \] \[ a = \frac{97 \pm 91}{2} \]

Таким образом, получаем два корня: \[ a_1 = \frac{97 + 91}{2} = 94 \] \[ a_2 = \frac{97 - 91}{2} = 3 \]

Проверка корней

Мы должны убедиться, что оба корня удовлетворяют исходному уравнению. Подставим их в исходное уравнение: \[ a_1 = 94: \frac{94^2 + 1}{94 - 3} - \frac{10}{94 - 3} = 97 \] \[ a_2 = 3: \frac{3^2 + 1}{3 - 3} - \frac{10}{3 - 3} = 97 \]

Вывод

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \( a_1 = 94 \) и \( a_2 = 3 \), причем только \( a_1 = 94 \) удовлетворяет исходному уравнению.