Question

Решите систему уравнений 2x+3(x+y)=11 7(x+3y)-4y=-23

Answer 1

.............................................

Answer 2

Решение системы уравнений

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования. В данном случае, мы воспользуемся методом комбинирования, чтобы избавиться от одной из переменных и выразить ее через другую.

Итак, у нас есть система уравнений:

1) 2x + 3(x + y) = 11 2) 7(x + 3y) - 4y = -23

Давайте начнем с уравнения (1). Раскроем скобки:

2x + 3x + 3y = 11

Сгруппируем переменные:

5x + 3y = 11 -- (3)

Теперь возьмем уравнение (2):

7x + 21y - 4y = -23

Упростим:

7x + 17y = -23 -- (4)

Теперь у нас есть два уравнения: (3) и (4). Мы можем решить эту систему методом комбинирования, умножив одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных сравнялись.

Умножим уравнение (3) на 7:

35x + 21y = 77 -- (5)

Теперь мы можем вычесть уравнение (5) из уравнения (4), чтобы избавиться от переменной "x":

(7x + 17y) - (35x + 21y) = (-23) - (77)

Упростим:

-28x - 4y = -100

Теперь у нас есть новое уравнение:

-28x - 4y = -100 -- (6)

Теперь у нас есть два уравнения: (6) и (3). Мы можем решить эту систему методом комбинирования или методом подстановки. Я воспользуюсь методом комбинирования.

Умножим уравнение (6) на (-5):

140x + 20y = 500

Теперь вычтем это уравнение из уравнения (3):

(140x + 20y) - (5x + 3y) = 500 - 11

Упростим:

135x + 17y = 489

Таким образом, мы получили новое уравнение:

135x + 17y = 489 -- (7)

Теперь у нас есть два новых уравнения: (7) и (3). Решим эту систему методом комбинирования.

Умножим уравнение (7) на 3 и умножим уравнение (3) на 17:

405x + 51y = 1467

85x + 51y = 187

Теперь вычтем это уравнение из уравнения (7):

(405x + 51y) - (85x + 51y) = 1467 - 187

Упростим:

320x = 1280

Разделим обе части на 320:

x = 4

Теперь, чтобы найти значение переменной "y", мы можем подставить x = 4 в любое из оригинальных уравнений. Давайте подставим в уравнение (3):

5x + 3y = 11

Подставляем x = 4:

5(4) + 3y = 11

Упростим:

20 + 3y = 11

Вычитаем 20 из обеих частей:

3y = -9

Разделим обе части на 3:

y = -3

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 4 y = -3

Проверка:

Подставим найденные значения x = 4 и y = -3 в оба исходных уравнения:

1) 2x + 3(x + y) = 11 2(4) + 3(4 + (-3)) = 11