Question

«В вольере инопланетного зоопарка оказались вместе драконы двух видов: трехголовые с четырьмя ногами и пятиголовые с шестью ногами. Любопытный посетитель насчитал в этом вольере a голов и b ног. Сколько драконов каждого вида было в вольере? Определите значения a и b, при которых задача имела бы смысл».

Answer 1

Пусть там х трехголовых четырехногов и у пятиголовых шестиногов.
{ Голов: 3x + 5y = a
{ Ног: 4x + 6y = b
1) Умножаем 1 уравнение на 6, а 2 уравнение на -5
{ 18x + 30y = 6a
{ -20x - 30y = -5b
Складываем уравнения
-2x = 6a - 5b
x = (6a - 5b)/(-2) = (5b - 6a)/2 = 5b/2 - 3a

2) Умножаем 1 уравнение на 4, а 2 уравнение на -3
{ 12x + 20y = 4a
{ -12x - 18y = -3b
Складываем уравнения
2y = 4a - 3b
y = (4a - 3b)/2 = 2a - 3b/2

3) Получаем такие значения:
{ x = 5b/2 - 3a
{ y = 2a - 3b/2
Очевидно, что х и у должны быть натуральными. То есть b - четное и
{ 5b/2 > 3a
{ 3b/2 < 2a
Умножаем на 2 оба уравнения
{ 5b > 6a
{ 3b < 4a

Например, при b = 10, a = 8 будет x = 1; y = 1
Это, очевидно, минимальное значение a и b.
Максимальное значение не ограничено.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений.

Пусть x - количество трехголовых драконов, а y - количество пятиголовых драконов.

Тогда у нас есть два условия:

1. Количество голов: 3x + 5y = a 2. Количество ног: 4x + 6y = b

Из этих двух уравнений мы можем составить систему:

3x + 5y = a 4x + 6y = b

Для того чтобы задача имела смысл, нужно, чтобы система имела решение. Для этого необходимо, чтобы коэффициенты перед переменными в обоих уравнениях были пропорциональны.

Мы можем проверить это, разделив первое уравнение на 3 и второе уравнение на 4:

x + (5/3)y = a/3 x + (3/2)y = b/4

Если мы сравним коэффициенты перед переменными, то заметим, что они не равны. То есть система уравнений не имеет решений.

Таким образом, задача не имеет смысла.