Question

Какие кривые описываются следующими уравнениями: а) 2х2 + 2у2 - 3х - 4у - 10 = 0 б) у2 + 2у - 4х + 9 = 0

Answer 1

пункт а - окружность, смещенная от начала координат (нужно выделить полные квадраты)
пункт б - парабола, ветви направлены вдоль оси х, ось OY не пересекает

Answer 2

Уравнение а)

Уравнение а) представляет собой квадратное уравнение вида: 2x^2 + 2y^2 - 3x - 4y - 10 = 0

Описание кривой: Данное уравнение описывает эллипсоид в двумерном пространстве. Он имеет центр в точке (3/4, 1/2) и полуоси, определяемые квадратными корнями из коэффициентов при x^2 и y^2. В данном случае, полуось по x составляет sqrt(5/2) ≈ 1.5811, а полуось по y составляет sqrt(5/2) ≈ 1.5811. Эллипсоид отклоняется от центра на 10/5 ≈ 2 единицы.

Уравнение б)

Уравнение б) представляет собой квадратное уравнение вида: y^2 + 2y - 4x + 9 = 0

Описание кривой: Данное уравнение описывает параболу в двумерном пространстве. Он имеет вершину, определяемую координатами (-1, -1) и ось симметрии, параллельную оси x. Парабола открывается вниз и ее ветви расположены в отрицательной полуоси y. Вершина параболы является минимальной точкой на графике.

Пример кода на Python, показывающий графики кривых:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Уравнение а)
x1 = np.linspace(-2, 4, 100)
y1 = np.linspace(-2, 4, 100)
X1, Y1 = np.meshgrid(x1, y1)
Z1 = 2*X12 + 2*Y12 - 3*X1 - 4*Y1 - 10

# Уравнение б)
x2 = np.linspace(-5, 5, 100)
y2 = np.linspace(-5, 5, 100)
X2, Y2 = np.meshgrid(x2, y2)
Z2 = Y2**2 + 2*Y2 - 4*X2 + 9

# Построение графиков
fig = plt.figure(figsize=(12, 5))

# Подграфик для уравнения а)
ax1 = fig.add_subplot(121, projection='3d')
ax1.plot_surface(X1, Y1, Z1, cmap='viridis')
ax1.set_xlabel('x')
ax1.set_ylabel('y')
ax1.set_zlabel('z')
ax1.set_title('График уравнения а)')

# Подграфик для уравнения б)
ax2 = fig.add_subplot(122)
ax2.plot(x2, (-1 + np.sqrt(1 - 4*(-4*x2 + 9)))/2, label='y1')
ax2.plot(x2, (-1 - np.sqrt(1 - 4*(-4*x2 + 9)))/2, label='y2')
ax2.set_xlabel('x')
ax2.set_ylabel('y')
ax2.set_title('График уравнения б)')
ax2.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

На графике слева будет представлен трехмерный график уравнения а), и на графике справа будет представлена плоская графика уравнения б).