Question

Найдите сумму всех трёхзначных чисел,одновременно кратных 37 и 11

Answer 1

одновременно делятся на 37 и 11такие числа: 407 и 814, их сумма 407+814=1221

Answer 2

Решение:

Для того чтобы найти сумму всех трёхзначных чисел, одновременно кратных 37 и 11, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Сначала найдем наименьшее трёхзначное число, которое кратно как 37, так и 11. Для этого найдем их наименьшее общее кратное (НОК). НОК(37, 11) = 407. Теперь мы знаем, что первое трёхзначное число, кратное 37 и 11, равно 407.

Далее найдем наибольшее трёхзначное число, которое кратно как 37, так и 11. Для этого нужно найти их наибольшее общее кратное (НОК). НОК(37, 11) = 407. Теперь мы знаем, что последнее трёхзначное число, кратное 37 и 11, равно 962.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n}{2} \times (a + l) \]

где: - \( S \) - сумма - \( n \) - количество элементов в последовательности - \( a \) - первый член последовательности - \( l \) - последний член последовательности

В данном случае: - количество элементов \( n \) равно количеству трёхзначных чисел, кратных 37 и 11 - первый член \( a \) равен 407 - последний член \( l \) равен 962

Теперь мы можем подставить значения и решить:

\[ S = \frac{n}{2} \times (407 + 962) \]

Для того, чтобы найти количество элементов в последовательности, мы можем воспользоваться формулой для нахождения количества элементов в арифметической прогрессии:

\[ n = \frac{l - a}{d} + 1 \]

где: - \( d \) - разность прогрессии (в данном случае 37)

Подставим значения и решим:

\[ n = \frac{962 - 407}{37} + 1 = 15 \]

Теперь мы можем найти сумму:

\[ S = \frac{15}{2} \times (407 + 962) = \frac{15}{2} \times 1369 = 15 \times 684.5 = 10267.5 \]

Таким образом, сумма всех трёхзначных чисел, одновременно кратных 37 и 11, равна 10267.5.