Question

В ромбе диогонале равны 6и 8см. Найти его стороны и площадь .

Answer 1

Обозначим диагонали как  c и d    , а стороны  пусть будут a и b
формула для определения сторон ромба:
c²+d²=2 (a²+b²)        подставляем наши числа, получаем:
36+64= 2 (a²+b²)
100= 2 (a²+b²)
100÷2= (a²+b²)
50=16+36
50=4²+6²
ответ: стороны равны 4 и 6  (квадраты именно этих чисел подходят.
если взять 5²+5²=50,  тогда фигура будет квадрат-у него все стороны равны, а у нас в задании- ромб)

площадь ромба:  S= cd / 2
S=6×8 /2= 24 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами ромба.

Свойства ромба: 1. Все стороны ромба равны между собой. 2. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника. 3. Площадь ромба можно найти, используя формулу: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

Из условия задачи известно, что длина одной диагонали равна 6 см, а длина другой диагонали равна 8 см.

Для нахождения сторон ромба, нам необходимо воспользоваться свойством 2. Поскольку диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника, то каждая диагональ делит ромб на два равных треугольника.

Таким образом, мы можем разделить ромб на два прямоугольных треугольника с гипотенузами, равными длинам диагоналей, а катетами, равными сторонам ромба.

В прямоугольных треугольниках применим теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза треугольника.

Применим эту формулу к каждому из треугольников:

Для первого треугольника: a^2 + b^2 = 6^2, a^2 + b^2 = 36.

Для второго треугольника: a^2 + b^2 = 8^2, a^2 + b^2 = 64.

Поскольку все стороны ромба равны между собой, то стороны каждого треугольника также равны между собой.

Давайте обозначим сторону ромба как x.

Для первого треугольника: a = x, b = x, x^2 + x^2 = 36, 2x^2 = 36, x^2 = 18, x = √18.

Для второго треугольника: a = x, b = x, x^2 + x^2 = 64, 2x^2 = 64, x^2 = 32, x = √32.

Таким образом, стороны ромба равны √18 см и √32 см.

Чтобы найти площадь ромба, воспользуемся формулой: S = (d1 * d2) / 2, где d1 = 6 см, d2 = 8 см.

S = (6 * 8) / 2, S = 48 / 2, S = 24 см^2.

Ответ: стороны ромба равны √18 см и √32 см, площадь ромба равна 24 см^2.