Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^4-2x^2+4

Answer 1

Пусть p=x^2 ,тогда уравнение примет вид p^2-2p+4=0

D=B^2-4AC

D=(-2)^2-4*1*4=-12

Квадратный корень из отрицательного числа не определен на множестве действительных чисел.

Ответ: Корней нет.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x^4 - 2x^2 + 4 нужно найти экстремумы функции и проанализировать их значения.

Для начала, найдем производную функции f'(x): f'(x) = 4x^3 - 4x

Чтобы найти экстремумы функции, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 4x^3 - 4x = 0 4x(x^2 - 1) = 0

Таким образом, у нас есть три возможных значения x: x = 0, x = 1 и x = -1.

Подставим каждое из этих значений в исходную функцию, чтобы найти значения f(x):

Для x = 0: f(0) = 0^4 - 2(0)^2 + 4 = 0 + 0 + 4 = 4

Для x = 1: f(1) = 1^4 - 2(1)^2 + 4 = 1 - 2 + 4 = 3

Для x = -1: f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 4 = 1 - 2 + 4 = 3

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) равно 4, а наименьшее значение - 3.