Question

Решите уравнение х(х2-8х+16)=12(х-4)

Answer 1

X(x-4)^2=12(x-4)
x(x-4)=12
x^2-4x-12=0
x1= 6
x2= -2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

1. Сначала раскроем скобки в уравнении: х(х^2 - 8х + 16) = 12(х - 4)

Раскрываем скобки: х^3 - 8х^2 + 16х = 12х - 48

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю: х^3 - 8х^2 + 16х - 12х + 48 = 0

Сокращаем подобные члены: х^3 - 8х^2 + 4х + 48 = 0

3. Попробуем найти рациональные корни уравнения с помощью метода подстановки. Попробуем подставить некоторые целые числа, начиная с 1, чтобы найти корни уравнения:

Проверим подстановку для х = 1: (1)^3 - 8(1)^2 + 4(1) + 48 = 1 - 8 + 4 + 48 = 45 Подстановка не дает нам нулевое значение.

Проверим подстановку для х = 2: (2)^3 - 8(2)^2 + 4(2) + 48 = 8 - 32 + 8 + 48 = 32 Подстановка не дает нам нулевое значение.

Проверим подстановку для х = 3: (3)^3 - 8(3)^2 + 4(3) + 48 = 27 - 72 + 12 + 48 = 15 Подстановка не дает нам нулевое значение.

Проверим подстановку для х = 4: (4)^3 - 8(4)^2 + 4(4) + 48 = 64 - 128 + 16 + 48 = 0 Подстановка для х = 4 даёт нам нулевое значение.

Таким образом, мы нашли один рациональный корень уравнения х = 4.

4. Используя синтетическое деление или деление с остатком, разделим исходное уравнение на (х - 4), чтобы найти остальные корни:

(х^3 - 8х^2 + 4х + 48) / (х - 4)

Произведем деление с остатком или синтетическое деление, чтобы получить: х^2 - 4х - 12

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией, полным квадратом или квадратным корнем.

Если мы попытаемся факторизовать, то получим: (х - 6)(х + 2) = 0

Это дает два дополнительных рациональных корня: х = 6 и х = -2.

5. Итак, у нас есть три рациональных корня для исходного уравнения: х = 4, х = 6 и х = -2.

Таким образом, решение уравнения х(х^2 - 8х + 16) = 12(х - 4) состоит из трех рациональных корней: х = 4, х = 6 и х = -2.