Question

Решите систему неравенств: б)3x+2≤2x+1 ; 2x−4≤3x+4; в)4−14x<2x+4 ; 2−6x>6+4x; г)2x+1≥3x+2 ; 2−3x<8−2x.

Answer 1

б)3x+2≤2x+1
   x<=-1
2x−4≤3x+4
-x<=8
x>=-8
x=[-8;-1].
в)4−14x<2x+4
   -16x<0
      x>0
   2−6x>6+4x
   -10x>4
     x<-2/5
    корней нет.
г)2x+1≥3x+2
   -x>=1
     x<=1
   2−3x<8−2x.
   -x<6
     x>-6
    x=(-6;1].

Answer 2

Давайте решим каждую систему неравенств по очереди:

б) 3x + 2 ≤ 2x + 1 2x - 4 ≤ 3x + 4

Для первого неравенства вычтем 2x и выражение упростится: 3x - 2x + 2 ≤ 1

Объединяя похожие члены, получим: x + 2 ≤ 1

Вычтем 2 из обеих сторон: x ≤ -1

Теперь рассмотрим второе неравенство: 2x - 4 ≤ 3x + 4

Вычтем 2x из обеих сторон: -4 ≤ x + 4

Вычтем 4 из обеих сторон: -8 ≤ x

Таким образом, решение системы неравенств б) будет x ≤ -1 и x ≥ -8.

в) 4 - 14x < 2x + 4 2 - 6x > 6 + 4x

Для первого неравенства добавим 14x и выражение упростится: 4 - 14x + 14x < 2x + 4 + 14x

Объединяя похожие члены, получим: 4 < 16x + 4

Вычтем 4 из обеих сторон: 0 < 16x

Разделим обе стороны на 16: 0 < x

Теперь рассмотрим второе неравенство: 2 - 6x > 6 + 4x

Вычтем 2 из обеих сторон: -4 - 6x > 4x

Вычтем 4x из обеих сторон: -4 - 10x > 0

Разделим обе стороны на -10 (важно помнить, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление): 0.4 < x

Таким образом, решение системы неравенств в) будет 0 < x и x > 0.4.

г) 2x + 1 ≥ 3x + 2 2 - 3x < 8 - 2x

Для первого неравенства вычтем 2x и выражение упростится: 2x - 3x + 1 ≥ 2

Объединяя похожие члены, получим: -x + 1 ≥ 2

Вычтем 1 из обеих сторон: -x ≥ 1

Умножим обе стороны на -1 (важно помнить, что при умножении на отрицательное число неравенство меняет направление): x ≤ -1

Теперь рассмотрим второе неравенство: 2 - 3x < 8 - 2x

Вычтем 2 из обеих сторон: -3x < 6 - 2x

Вычтем -2x из обеих сторон: -x < 6

Умножим обе стороны на -1 (важно помнить, что при умножении на отрицательное число неравенство меняет направление): x > -6

Таким образом, решение системы неравенств г) будет x ≤ -1 и x > -6.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.