Question

В школе 370 человек. Докажите, что среди всех учащихся найдутся два человека, празднующие свой день рождения в один и тот же день.

Answer 1

В году 365 дней (366 в високосном)

В школе 370 учеников. У 366 из них день рождения может быть в разные дни.

У оставшихся 5 (или 4) человек день рождения совпадет с кем то из учеников, т.к. больше дней в году нет.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся принципом Дирихле.

Предположим, что каждый ученик имеет уникальную дату своего дня рождения. В таком случае, каждому ученику соответствует одна из 365 возможных дат в году (учитываем, что високосный год имеет 366 дней, но это несущественно для данного доказательства). Так как в школе 370 учеников, а возможных дат всего 365, то по принципу Дирихле как минимум двум ученикам придется отмечать свой день рождения в один и тот же день.

Таким образом, доказано, что среди всех учащихся школы найдутся два человека, празднующие свой день рождения в один и тот же день.