Question

Длину прямоугольника увеличили в 3 раза,а ширину уменьшили на 2 см и получили квадрат.Надо найти сторону квадрата если S прямоугольника 5 см квадрата

Answer 1

Пусть a - длина, b - ширина.
1) S = a·b 
    5 = a·b
    a = 5/b

2) После изменений:
    длина = 3·a 
    ширина = b - 2
3) Стороны у квадрата равны, а значит:
    3·a = b - 2
    3·(5/b) = b - 2
    15/b = b - 2
    15/b - b = - 2
    b - 15/b = 2
    *сводим к общему знаменателю, умножая на b (так как b не может быть нулевым значением)*
    (b² - 15)/b = 2
   *умножаем и левую и правую часть уравнения на b (так как b не может быть нулевым значением)*
    b² - 15 = 2b
    b² - 2b - 15 = 0
    *решаем уравнение через дискриминант*
    D = b² - 4ac
    D = 4 + 4·1·15 = 64
    x1 = (-b + √D)/2a = (2 + √64)/2 = (2 + 8)/2 = 5
    x2 = (2 - √64)/2 = (2-8)/2 = -3
   Так как сторона не может быть иметь отрицательное значение, то корень уравнения один - это b = 5
   
 Следовательно, ширина прямоугольника равняется 5 см, а сторона квадрата равняется 5-2 = 3 см.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать следующий подход:

1. Пусть исходная длина прямоугольника равна L см, а исходная ширина равна W см. 2. По условию, длину прямоугольника увеличили в 3 раза, поэтому новая длина составит 3 * L см. 3. Также, ширину прямоугольника уменьшили на 2 см, что означает, что новая ширина будет равна W - 2 см. 4. По условию, после изменений прямоугольник стал квадратом. Это означает, что новая длина и новая ширина прямоугольника равны. 5. Исходя из этого, мы можем записать уравнение: 3 * L = W - 2. 6. Теперь, зная, что площадь прямоугольника равна 5 см², мы можем записать еще одно уравнение: L * W = 5. 7. Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными (L и W). Мы можем решить эту систему для нахождения значения L и W.

Давайте решим систему уравнений:

Уравнение 1: 3 * L = W - 2 Уравнение 2: L * W = 5

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения для решения этой системы. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения 1: W = 3 * L + 2

Подставим это выражение в уравнение 2:

L * (3 * L + 2) = 5

Раскроем скобки:

3L^2 + 2L = 5

Перенесём все члены в одну сторону:

3L^2 + 2L - 5 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом факторизации. Но перед этим обратим внимание на то, что площадь прямоугольника положительна (5 см²), поэтому значения L и W должны быть положительными.

Решая квадратное уравнение, мы получаем два возможных значения для L: L = 1 и L = -5/3. Но, учитывая ограничение на положительность, мы отбрасываем значение L = -5/3. Таким образом, L = 1 см.

Теперь, используя уравнение 1, мы можем найти значение W:

3 * L = W - 2 3 * 1 = W - 2 3 = W - 2 W = 3 + 2 W = 5 см

Таким образом, сторона квадрата равна 5 см.