Question

Докажите тождество sin (α + β) - sin (α – β) = 2 cos α sin β

Answer 1

Sin(α+β) - sin(α-β) = 2·cosα·sinβ
sinα·cosβ + cosα·sinβ - sinα·cosβ + cosα·sinβ = 2·cosα·sinβ
2·cosα·sinβ = 2·cosα·sinβ

Answer 2

Чтобы доказать тождество sin(α + β) - sin(α - β) = 2 cos α sin β, воспользуемся формулой для вычитания синусов:

sin(α + β) - sin(α - β) = 2 cos α sin β

Разложим левую часть тождества по формуле синуса для суммы углов:

sin(α + β) - sin(α - β) = (sin α cos β + cos α sin β) - (sin α cos β - cos α sin β)

Обратим внимание, что выражения sin α cos β и cos α sin β встречаются в обоих частях и будут сокращаться:

sin(α + β) - sin(α - β) = sin α cos β + cos α sin β - sin α cos β + cos α sin β

После сокращения останется:

sin(α + β) - sin(α - β) = 2 cos α sin β

Таким образом, мы доказали тождество sin(α + β) - sin(α - β) = 2 cos α sin β.