Question

Найти предел функции : lim = sin 5x * tg 3x __________ x → 0

Answer 1

Lim x->0 sin(5x)*cos(3x)/sin(3x)=5x*1/3x=5/3

Answer 2

Для нахождения предела функции при x стремящемся к 0, необходимо подставить значение x в функцию и упростить выражение.

lim(x→0) sin(5x) * tg(3x)

Перепишем тангенс через синус и косинус: tg(x) = sin(x) / cos(x)

lim(x→0) sin(5x) * (sin(3x) / cos(3x))

Умножим числитель и знаменатель на cos(3x):

lim(x→0) sin(5x) * (sin(3x) / cos(3x)) * (cos(3x) / cos(3x))

Получим:

lim(x→0) (sin(5x) * sin(3x)) / cos(3x)

Используем формулу произведения синусов:

lim(x→0) (1/2) * (cos(2x) - cos(8x)) / cos(3x)

Теперь вынесем константу за предел:

(1/2) * lim(x→0) (cos(2x) - cos(8x)) / cos(3x)

Так как cos(2x) и cos(8x) стремятся к 1, а cos(3x) стремится к 1 при x→0, то предел равен:

(1/2) * (1 - 1) / 1 = 0

Таким образом, предел функции lim(x→0) sin(5x) * tg(3x) равен 0 при x стремящемся к 0.