Question

Найдите значение выражения 4cos(3 альфа - пи/6) + ctg( альфа + пи/12), если альфа = пи/6

Answer 1

4cos(3α-π/6)+ctg(α+π/12), α=π/6 ⇒

4cos(π/3)+ctg(π/4)=2+1=3.

Answer 2

Для начала, заметим, что в данном выражении у нас есть две неизвестные переменные: альфа и пи. Мы знаем только значение альфа, которое равно пи/6.

Теперь посмотрим на выражение по отдельности.

Выражение 4cos(3+альфа-пи/6) можно упростить с помощью формулы разности для косинуса:

cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)

В данном случае α = 3 + альфа, а β = пи/6.

cos(3+альфа-пи/6) = cos(3+альфа)cos(пи/6) + sin(3+альфа)sin(пи/6)

Теперь подставим значение альфа:

cos(3+пи/6-пи/6) = cos(3)cos(пи/6) + sin(3)sin(пи/6)

Теперь вычислим значения cos(пи/6) и sin(пи/6):

cos(пи/6) = √3/2 sin(пи/6) = 1/2

Подставим значения:

cos(3) * √3/2 + sin(3) * 1/2

Теперь займемся второй частью выражения: ctg(альфа + пи/12).

Воспользуемся формулой для котангенса:

ctg(x) = 1/tan(x)

ctg(альфа + пи/12) = 1/tan(альфа + пи/12)

Подставим значение альфа:

ctg(пи/6 + пи/12) = 1/tan(пи/6 + пи/12)

Теперь вычислим значение tan(пи/6 + пи/12):

tan(пи/6 + пи/12) = (sin(пи/6 + пи/12))/(cos(пи/6 + пи/12))

Вычислим значения sin(пи/6 + пи/12) и cos(пи/6 + пи/12):

sin(пи/6 + пи/12) = sin(5пи/12) cos(пи/6 + пи/12) = cos(5пи/12)

Подставим значения:

tan(5пи/12) = sin(5пи/12) / cos(5пи/12)

Теперь мы можем подставить все значения в исходное выражение:

4cos(3+пи/6-пи/6) * 1/tan(пи/6 + пи/12)

= 4cos(3) * √3/2 + sin(3) * 1/2 * 1 / (sin(5пи/12) / cos(5пи/12))

= 4cos(3) * √3/2 + sin(3) * 1/2 * cos(5пи/12) / sin(5пи/12)

Теперь остается только подставить значения cos(3) и sin(3) и вычислить выражение.

Таким образом, для полного решения нам необходимо знать значения cos(3) и sin(3), которые не указаны в задаче.