Question

Решите систему уравнений3x+4y=115x-2y=1

Answer 1

Выразим :
1)3х+4у=11
4у=11-3х
2)5х-2(11-3х)=1
5х-22-6х=1
-х=23
х=23

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки: Из второго уравнения выразим x: 5x - 2y = 1 5x = 2y + 1 x = (2y + 1) / 5

Подставим это выражение для x в первое уравнение: 3(2y + 1) / 5 + 4y = 11 6y + 3 + 20y / 5 = 11 6y + 4y + 3 = 11 10y + 3 = 11 10y = 11 - 3 10y = 8 y = 8 / 10 y = 0.8

Теперь найдем x, подставив значение y в одно из уравнений: 5x - 2(0.8) = 1 5x - 1.6 = 1 5x = 1 + 1.6 5x = 2.6 x = 2.6 / 5 x = 0.52

Таким образом, решение системы уравнений: x = 0.52, y = 0.8.

Метод сложения/вычитания: Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми: 15x + 20y = 55 15x - 6y = 3

Вычтем второе уравнение из первого: (15x + 20y) - (15x - 6y) = 55 - 3 15x + 20y - 15x + 6y = 52 26y = 52 y = 52 / 26 y = 2

Подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений, например, во второе: 5x - 2(2) = 1 5x - 4 = 1 5x = 1 + 4 5x = 5 x = 5 / 5 x = 1

Таким образом, решение системы уравнений: x = 1, y = 2.