Question

Решите квадратное уравнение 6x2 +22x +23=0

Answer 1

Если дискриминант меньше нуля,то у уравнения нет решения

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 6x^2 + 22x + 23 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты этого уравнения.

Коэффициенты уравнения

В данном уравнении, коэффициент a равен 6, коэффициент b равен 22, а коэффициент c равен 23.

Дискриминант

Для определения количества и типа решений квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант, который определяется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае, это будет D = (22)^2 - 4 * 6 * 23.

Расчет дискриминанта

Выполним расчет дискриминанта:

D = (22)^2 - 4 * 6 * 23 D = 484 - 552 D = -68

Количество и тип решений

Исходя из значения дискриминанта, мы можем сделать следующие выводы о количестве и типе решений:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности два. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.

В нашем случае, так как D = -68 (D < 0), уравнение не имеет вещественных корней, но имеет два комплексных корня.

Решение уравнения

Чтобы найти комплексные корни уравнения, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

В нашем случае, a = 6, b = 22 и D = -68. Подставим эти значения в формулу:

x = (-22 ± √(-68)) / (2 * 6)

Заметим, что √(-68) является комплексным числом. Давайте разложим его на действительную и мнимую части:

√(-68) = √(68) * i √(-68) = 2√(17) * i

Теперь подставим это обратно в формулу корней:

x = (-22 ± 2√(17) * i) / 12

Поэтому комплексные корни уравнения 6x^2 + 22x + 23 = 0 равны:

x1 = (-22 + 2√(17) * i) / 12 x2 = (-22 - 2√(17) * i) / 12

Это и есть подробное решение квадратного уравнения 6x^2 + 22x + 23 = 0.