Question

Найти прлизводную функции. Если можно с объяснением f(x)=под корнем 8x+9

Answer 1

F`(x)=(√(8x+9))`*(8x+9)`=1/2√(8x+9) *8=4/√(8x+9)

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = √(8x + 9), мы можем использовать правило дифференцирования для функций, содержащих корень.

Для начала, заметим, что функция f(x) может быть переписана в виде f(x) = (8x + 9)^(1/2).

Затем, применим правило дифференцирования для функций вида g(x) = u(x)^n, где u(x) - функция, а n - число.

По этому правилу, производная функции f(x) будет равна произведению двух частных производных:

f'(x) = (1/2) * (8x + 9)^(-1/2) * (8)

Теперь мы можем упростить это выражение:

f'(x) = 4(8x + 9)^(-1/2)

Таким образом, производная функции f(x) = √(8x + 9) равна 4(8x + 9)^(-1/2).

Объяснение:

Мы использовали правило дифференцирования для функций, содержащих корень. Это правило гласит, что производная функции вида g(x) = u(x)^(1/2) равна (1/2) * u(x)^(-1/2) * u'(x), где u(x) - функция, а u'(x) - производная функции u(x). В нашем случае, u(x) = 8x + 9, и его производная равна 8. Подставив эти значения в формулу, мы получили производную функции f(x) = √(8x + 9).