Question

Cos3xcosx - sin3xsinx = 0

Answer 1

.............................

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение подробнее:

Cos(3x)cos(x) - sin(3x)sin(x) = 0

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы упростить уравнение.

Тригонометрическое тождество для произведения синусов гласит:

sin(a)sin(b) = (1/2)(cos(a-b) - cos(a+b))

И тождество для произведения косинусов:

cos(a)cos(b) = (1/2)(cos(a-b) + cos(a+b))

Применяя эти тождества к нашему уравнению, получим:

Cos(3x)cos(x) - sin(3x)sin(x) = 0

(1/2)(cos(3x - x) + cos(3x + x)) - (1/2)(cos(3x - x) - cos(3x + x)) = 0

(1/2)(cos(2x) + cos(4x)) - (1/2)(cos(2x) - cos(4x)) = 0

Сократим общий множитель (1/2):

cos(2x) + cos(4x) - cos(2x) + cos(4x) = 0

2cos(4x) = 0

Теперь остается решить это простое уравнение:

cos(4x) = 0

Значение косинуса равно нулю, когда аргумент косинуса находится на половину периода от начальной точки. В случае косинуса, период равен 2π.

Таким образом, мы можем записать:

4x = π/2 + kπ, где k - целое число

Решая это уравнение относительно x, получим:

x = (π/8) + (kπ/4), где k - целое число

Таким образом, решение уравнения Cos(3x)cos(x) - sin(3x)sin(x) = 0 имеет вид x = (π/8) + (kπ/4), где k - целое число.