Question

В ящике 10 бракованных + 15 годных деталей, которые перемешаны. Найти вероятность (Р) того, что из 3-х наудачу выбранных деталей, две годные

Answer 1

Всего 10+15 = 25 деталей.
Количество способов, которыми можно выбрать 3 детали из 25 равно количеству сочетаний из 25 по 3 (общее число исходов)
$C_{25}^3=\frac{25!}{3!22!}=\frac{23\cdot24\cdot25}{6}=23\cdot4\cdot25=2300$
Количество способов, которыми можно выбрать 2 годных детали из 15 равно количеству сочетаний из 15 по 2 (число благоприятных исходов)
$C_{15}^2=\frac{15!}{2!13!}=\frac{14\cdot15}{2}=7\cdot15=105$
Тогда исходная вероятность
$P=\frac{105}{2300} = \frac{21}{460}\approx0,046$

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти вероятность выбора двух годных деталей из трех наудачу выбранных деталей.

Решение:

Для начала, давайте определим общее количество возможных комбинаций при выборе трех деталей из 25 (10 бракованных и 15 годных). Мы можем использовать формулу сочетаний для этого. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 25 (общее количество деталей) и k = 3 (количество деталей, которые мы выбираем).

Вычисление общего количества комбинаций:

C(25, 3) = 25! / (3! * (25-3)!)

Вычислив это выражение, мы получим общее количество комбинаций при выборе трех деталей из 25.

Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых две детали являются годными. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний, где n = 15 (количество годных деталей) и k = 2 (количество годных деталей, которые мы выбираем).

Вычисление количества комбинаций с двумя годными деталями:

C(15, 2) = 15! / (2! * (15-2)!)

Вычислив это выражение, мы получим количество комбинаций, в которых две детали являются годными.

Вычисление вероятности:

Теперь, чтобы найти вероятность выбора двух годных деталей из трех наудачу выбранных деталей, мы должны разделить количество комбинаций с двумя годными деталями на общее количество комбинаций.

P = C(15, 2) / C(25, 3)

Вычислив это выражение, мы получим вероятность выбора двух годных деталей из трех наудачу выбранных деталей.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы вычислить эту вероятность для вас.