Question

В прямоугольном треугольнике АВС высота CН, проведена из вершины прямого угла C, делит гипотенузу AB на два отрезка АН=5см и СН=4см. Найти: катет ВС

Answer 1

Высота из прямого угла делить гипотенузу на отрезки равные
$a^2/c\\ b^2/c\\ b^2/9 = 4\\ b = \sqrt{36}=6$
BC - b => BC = 6

Answer 2

Чтобы найти катет ВС, воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB^2 = AH^2 + BH^2,

где AB - гипотенуза, AH и BH - катеты.

Из условия задачи известно, что АН = 5 см и СН = 4 см. Также, из треугольника СНВ следует, что СН^2 + ВН^2 = СВ^2. Заметим, что ВН = АН - АВ = АН - AB, так как АВ = AB, так как АВ - это гипотенуза.

Тогда, подставляя известные значения, получим:

4^2 + (5 - AB)^2 = AB^2.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

16 + 25 - 10AB + AB^2 = AB^2.

Упростим выражение:

41 - 10AB = 0.

Перенесем 10AB на другую сторону уравнения:

10AB = 41.

Разделим обе части уравнения на 10:

AB = 4.1.

Таким образом, катет ВС равен 4.1 см.