Question

Sin(п+3/4х)-sin(3п/2-3/4х)=0

Answer 1

-sin3/4x+cos3/4x=0
cos3/4x≠0
tg3/4x=1
3/4x=π/4+πk
3/x=π+4πk
x=π/3+4πk/3

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам потребуется использовать свойства тригонометрии и алгебры. Давайте по шагам разберемся, как его решить.

Шаг 1: Используем формулу синуса разности

У нас есть разность двух синусов, поэтому воспользуемся формулой синуса разности: sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем: sin(п + 3/4х)cos(3п/2 - 3/4х) - cos(п + 3/4х)sin(3п/2 - 3/4х) = 0

Шаг 2: Упрощаем выражение

Мы можем упростить выражение, используя свойства синуса и косинуса. Заметим, что sin(п + 3/4х) = sin(п)cos(3/4х) + cos(п)sin(3/4х) и cos(п + 3/4х) = cos(п)cos(3/4х) - sin(п)sin(3/4х). Тогда наше уравнение можно переписать следующим образом:

(sin(п)cos(3/4х) + cos(п)sin(3/4х))cos(3п/2 - 3/4х) - (cos(п)cos(3/4х) - sin(п)sin(3/4х))sin(3п/2 - 3/4х) = 0

Шаг 3: Упрощаем еще раз

Упростим это выражение, раскрыв скобки и сократив подобные слагаемые:

sin(п)cos(3п/2 - 3/4х)cos(3/4х) + cos(п)sin(3п/2 - 3/4х)cos(3/4х) - cos(п)cos(3п/2 - 3/4х)sin(3/4х) + sin(п)sin(3п/2 - 3/4х)sin(3/4х) = 0

Шаг 4: Упрощаем еще раз

Мы можем продолжить упрощение, заметив, что sin(п) = 0 и cos(п) = -1. Заметим также, что cos(3п/2 - 3/4х) = cos(3п/2)cos(3/4х) + sin(3п/2)sin(3/4х) и sin(3п/2 - 3/4х) = sin(3п/2)cos(3/4х) - cos(3п/2)sin(3/4х). Заменив эти значения в уравнении, получим:

0 * cos(3/4х) + (-1) * sin(3п/2)sin(3/4х)cos(3/4х) + (-1) * cos(3п/2)cos(3/4х)sin(3/4х) + sin(п)sin(3п/2)sin(3/4х) = 0

Упрощая это выражение, получим:

-sin(3п/2)sin^2(3/4х) - cos(3п/2)cos^2(3/4х) + sin(п)sin(3п/2)sin(3/4х) = 0

Шаг 5: Используем тригонометрическую формулу

Мы мож