Question

В строчку выписаны 105 чисел : 122333444455555..., (каждое число n выписано ровно n раз) . Сколько из этих чисел делится на три?

Answer 1

30 чисел делится на 3
написани 1.....14
3+  6+  9 + 12 = 30

Answer 2

Чтобы определить, сколько чисел из данной последовательности делится на три, нужно проанализировать ее структуру и найти закономерность.

Заметим, что каждое число n в последовательности повторяется ровно n раз. То есть, число 1 встречается 1 раз, число 2 встречается 2 раза, число 3 встречается 3 раза и так далее.

Рассмотрим, какие числа из данной последовательности делятся на три.

Число 1 не делится на три, так как его остаток при делении на три равен 1. Число 2 также не делится на три, так как его остаток при делении на три равен 2. Число 3 делится на три без остатка. Число 4 не делится на три, так как его остаток при делении на три равен 1. Число 5 также не делится на три, так как его остаток при делении на три равен 2. Число 6 делится на три без остатка.

Из приведенных примеров можно заметить закономерность: числа, которые делятся на три, имеют остаток 0 при делении на три. То есть, каждое третье число в данной последовательности будет делиться на три.

Таким образом, чтобы найти количество чисел из данной последовательности, которые делятся на три, нужно поделить общее количество чисел 105 на 3:

105 / 3 = 35.

Ответ: В данной последовательности 35 чисел, которые делятся на три.