Question

найти область определения функции у=(х^3+3x^2+2x)^-9

Answer 1

Данное выражение запишется в виде дроби 1/(x^3+3x^2+2x)^9.под знаком корня 9-ой степени может стоять любое число,поэтому по условию существования дроби знаменатель не должен быть равен нулю.т.е x(x^2-3x+2)не=0 ,тогда хне=0,хне=1,хне=2.D(y)=(-беск;0),(0;1),(1;2)(2;+беск)

Answer 2

Значение под корнем должно быть больше либо равно нулю.

X^2-3x-4>=0

находим в каких точках функция обращается в ноль.

x^2-3x-4=0

Решаем с помощью дескриминанта.

D=b^2-4ac    D=(-3)^2-4(1*(-4))=25

x1=(3+5)/2=4    x2=(3-5)/2=-1

Подставляем полученные решения в функцию. Опредеяем область определения функции. При X>=4 y>=0. При X<=-1  y>=0 . Следовательно О.О.Ф ( -беск.;-1]u[4;+беск.)

Answer 3

Для определения области определения функции у = (х^3 + 3x^2 + 2x)^-9, мы должны установить, для каких значений переменной x выражение (х^3 + 3x^2 + 2x)^-9 определено.

Функция вида у = (х^3 + 3x^2 + 2x)^-9 является обратной функцией, так как основание выражения возведено в отрицательную степень. Чтобы функция была определена, основание должно быть положительным, исключая нуль, так как нуль в отрицательной степени не определен.

Область определения

Давайте найдем область определения поэтапно.

1. Определение основания:

(х^3 + 3x^2 + 2x)

Основание функции - это выражение внутри скобок. Оно может быть произвольным полиномом, но в данном случае у нас есть кубическое уравнение (х^3 + 3x^2 + 2x).

2. Определение области определения основания:

Для определения области определения кубического уравнения, мы должны установить, для каких значений переменной x выражение (х^3 + 3x^2 + 2x) определено.

Кубическое уравнение определено для всех действительных чисел x, так как кубическая функция является определенной на всей числовой прямой.

3. Определение области определения всего выражения:

Так как основание (х^3 + 3x^2 + 2x) определено для всех действительных чисел x, то область определения всего выражения (х^3 + 3x^2 + 2x)^-9 также будет определена для всех действительных чисел x.

Таким образом, область определения функции у = (х^3 + 3x^2 + 2x)^-9 - это все действительные числа.