Question

Муравей направился в гости в соседний муравейник. Туда он шёл пешком, а обратно ехал:первую половину пути на гусенице - со скоростью в 2 раза меньше, чем пешком; а другую половину - на кузнечике со скоростью, в 5 раз больше, чем пешком. На какой путь муравей затратил времени меньше:в гости или обратно и почему?

Answer 1

Смотрите. Давайте представим, что скорость туда а км/ч. Оттуда- первая половина a:2, вторая а*5. Чтобы было понятнее, вместо а возьмем число... Пусть будет 4. Тоесть туда он шел со скоростью 4 км/ч, обратно... Первую половину-2км/ч, вторую-аж 20км/ч. На этом примере можно легко понять, что обратно он шел с куда большей скоростью.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала вычислить время, которое муравей затратил на каждую половину пути.

Пусть общая длина пути равна Х (в условных единицах). Тогда первая половина пути, которую муравей прошел пешком, равна Х/2, а вторая половина пути, которую муравей прошел на кузнечике, также равна Х/2.

Скорость муравья, двигающегося пешком, равна V пешком, а скорость муравья, двигающегося на гусенице, равна V гусеницей = V пешком / 2. Соответственно, время, затраченное на первую половину пути, равно Х/2 / V гусеницей = Х/2 / (V пешком / 2) = Х / V пешком.

Скорость муравья, двигающегося на кузнечике, равна V кузнечиком = V пешком * 5. Соответственно, время, затраченное на вторую половину пути, равно Х/2 / V кузнечиком = Х/2 / (V пешком * 5) = Х / (V пешком * 10).

Теперь сравним эти два времени. Чтобы узнать, на какой путь муравей затратил меньше времени, нужно сравнить значения Х / V пешком и Х / (V пешком * 10).

Очевидно, что Х / (V пешком * 10) < Х / V пешком, так как V пешком * 10 > V пешком. То есть время, затраченное на вторую половину пути, меньше времени, затраченного на первую половину пути.

Итак, муравей затратил меньше времени на обратный путь, то есть на путь от соседнего муравейника обратно домой. Это связано с тем, что муравей двигался на кузнечике со скоростью, в 5 раз большей, чем пешком.