Question

Помогитееее Срочнооо (((( Найдите длину стороны куба (в см), вписанного в шар с объемом 972 Пи см^3

Answer 1

Vшара=4/3πR³
4/3πR³=972π
R³=972π:4/3π
R=∛729
R=9(cм)
Радиус описанного шара равен половине диагонали куба:
R=1/2d
d=1/2а√3,  где a - ребро куба
(а√3)/2=9
а√3=18
а=18/√3=6√3≈10,38(см)

Answer 2

Объем шара можно вычислить по формуле: V = (4/3) * π * r^3, где V - объем шара, а r - радиус шара.

Так как шар вписан в куб, то каждая сторона куба равна диаметру шара, а значит радиус шара равен половине длины стороны куба.

Поэтому объем шара можно выразить через длину стороны куба следующим образом: V = (4/3) * π * (d/2)^3, где d - длина стороны куба.

Из условия задачи известно, что V = 972π, поэтому подставим это значение в формулу:

972π = (4/3) * π * (d/2)^3.

Далее упростим уравнение:

972π = (4/3) * π * (d^3/8).

Уберем π из обеих частей уравнения:

972 = (4/3) * (d^3/8).

Домножим обе части уравнения на 3/4, чтобы избавиться от дроби:

972 * (3/4) = d^3/8.

729 = d^3/8.

Умножим обе части уравнения на 8:

5832 = d^3.

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

∛5832 = ∛d^3.

Упростим:

18 = d.

Таким образом, длина стороны куба, вписанного в шар с объемом 972π см³, равна 18 см.