Question

Верно ли равенство:0,444...=4/9; 2) 0,3(5)=16/45

Answer 1

0,444=4/9
4/9=0,444, значит верно
разделим 16/45=0,3555...
следовательно 0,3(5)=16/45.
всё верно.

Answer 2

Да, оба этих равенства верны.

Первое равенство: 0,444... означает бесконечно повторяющуюся десятичную дробь, где цифра 4 повторяется до бесконечности. Чтобы установить, является ли она равной 4/9, мы можем использовать метод представления бесконечно повторяющихся десятичных дробей в виде обыкновенных дробей.

Пусть х = 0,444... Умножим x на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку вправо: 10x = 4,444...

Вычтем исходное уравнение из уравнения, умноженного на 10: 10x - x = 4,444... - 0,444... 9x = 4

Теперь делим обе стороны на 9: x = 4/9

Таким образом, 0,444... равно 4/9.

Второе равенство: Для уравнения 2 + 0,3(5) = 16/45, мы можем просто выполнить вычисления.

0,3(5) означает, что после цифры 3 цифра 5 повторяется до бесконечности. Таким образом, 0,3(5) можно записать в виде обыкновенной дроби.

Пусть х = 0,3(5) Умножим x на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку вправо: 10x = 3,5(5)

Вычтем исходное уравнение из уравнения, умноженного на 10: 10x - x = 3,5(5) - 0,3(5) 9x = 3,5

Теперь делим обе стороны на 9: x = 3,5/9

Таким образом, 0,3(5) равно 3,5/9.

Подставляя значения, мы получаем: 2 + 3,5/9 = 16/45

Оба равенства верны.