Question

Упростить выражение: (1-cos² a) (1+ctg² a)

Answer 1

1/cos^2(a)-1/ctg^2(a)=1/cos^2(a)-tg^2(x)=1/cos^2(x)-sin^2(x)/cos^2(x)=1-sin^2(x)/cos^2(x)=cos^2(x)/cos^2(x)=1
 a)1.
ОДЗ: ctga≠0
cosa≠0
a≠пn
a≠п/2+2пn
n∈z
1-sina/1+sina-1-2sina/cos^2(a)=1-sina/1+sina-1-2sina/1-sin^2(a)=1-sina/1+sina-1-2sina/(1-sina)*(1+sina)=((1-sina)*(1-sina)-1+2sina)/(1-sina)*(1+sina)=(1-2sina-sin^2(a)-1+2sina)/(1-sina)*(1+sina)=sin^2(a)/cos^2(a)=tg^2(a)
ОДЗ: sina≠-1
cosa≠0
a≠-3п/4+2пn
a≠п/4+пn
n∈z

Answer 2

Я могу помочь вам упростить выражение: (1-cos²+a)+(1+ctg²+a). Для этого я буду использовать некоторые тригонометрические формулы и свойства, которые я нашел в интернете .

Первый шаг - это применить формулу cos²(a) = 1 - sin²(a) к первой скобке. Это даст нам:

(1-cos²+a)+(1+ctg²+a) = (1-(1-sin²(a))+a)+(1+ctg²+a)

Затем мы можем упростить скобки, сложив или вычитая единицы:

(1-(1-sin²(a))+a)+(1+ctg²+a) = (sin²(a)+a)+(1+ctg²+a)

Следующий шаг - это применить формулу ctg(a) = 1/tg(a) к второй скобке. Это даст нам:

(sin²(a)+a)+(1+ctg²+a) = (sin²(a)+a)+(1+(1/tg(a))²+a)

Затем мы можем упростить вторую скобку, используя свойство (1/x)² = 1/x²:

(sin²(a)+a)+(1+(1/tg(a))²+a) = (sin²(a)+a)+(1+(1/tg²(a))+a)

Далее мы можем применить формулу tg²(a) = sin²(a)/cos²(a) к второй скобке. Это даст нам:

(sin²(a)+a)+(1+(1/tg²(a))+a) = (sin²(a)+a)+(1+(cos²(a)/sin²(a))+a)

Затем мы можем привести к общему знаменателю sin²(a) во второй скобке:

(sin²(a)+a)+(1+(cos²(a)/sin²(a))+a) = (sin²(a)+a)+((sin²(a)+cos²(a)+a×sin²(a))/sin²(a))

Наконец, мы можем сложить две скобки, используя свойство sin²(a)+cos²(a) = 1:

(sin²(a)+a)+((sin²(a)+cos²(a)+a×sin²(a))/sin²(a)) = (sin²(a)+a)+(1+a)/sin²(a)

Это окончательный ответ. Мы упростили выражение: (1-cos²+a)+(1+ctg²+a) до (sin²(a)+a)+(1+a)/sin²(a). Надеюсь, это было полезно.