Question

У древних египтян есть прямоугольный треугольник.Его стороны составляют 3; 4 и 5 см .к каждой стороне квадрата пририсуйте квадрат чтобы его сторона была равна стороне треугольника найдите площади этих квадратов какая связь между числами результатами измерения площадей квадратов ?есть ли такая же связь между числами которые получаются при нахождений площади площади квадратов пририсованных на сторонах прямоугольного треугольника со сторонами 5;12;13см?

Answer 1

Такой рисунок называют - ПИФАГОРОВЫ ШТАНЫ ВО ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ. Площади квадратов соответствуют формуле 
  c^2 = a^2 + b^2 = 9+16 = 2.
А связь между площадями конечно ЕСТЬ. На то и есть ТЕОРЕМА ПИФАГОРА для прямоугольного треугольника. 
А для других треугольников он, Пифагор (или не он), другая формула.

Answer 2

Прямоугольные треугольники и площади квадратов

У древних египтян есть прямоугольный треугольник, у которого стороны составляют 3, 4 и 5 см. Мы можем пририсовать к каждой стороне этого треугольника квадрат, чтобы его сторона была равна стороне треугольника, и затем найти площади этих квадратов. Затем мы можем посмотреть, какие связи могут быть между числами результатов измерения площадей квадратов.

Решение:

Для каждой стороны прямоугольного треугольника с длинами 3, 4 и 5 см мы можем пририсовать квадраты следующим образом:

- К стороне длиной 3 см: Мы пририсовываем квадрат со стороной 3 см.

- К стороне длиной 4 см: Мы пририсовываем квадрат со стороной 4 см.

- К стороне длиной 5 см: Мы пририсовываем квадрат со стороной 5 см.

Площади квадратов:

- Площадь квадрата к стороне длиной 3 см: \(3^2 = 9\) кв.см.

- Площадь квадрата к стороне длиной 4 см: \(4^2 = 16\) кв.см.

- Площадь квадрата к стороне длиной 5 см: \(5^2 = 25\) кв.см.

Теперь мы видим, что площади квадратов образуют последовательность квадратов натуральных чисел: 9, 16, 25.

Связь между числами результатов измерения площадей квадратов:

Эти числа - 9, 16, 25 - образуют последовательность квадратов натуральных чисел 3, 4, 5, которые являются сторонами прямоугольного треугольника, и это отражает теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты, \(c\) - гипотенуза.

Площади квадратов пририсованных на сторонах прямоугольного треугольника со сторонами 5, 12, 13 см:

Также, если у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 5, 12, 13 см, мы можем пририсовать к каждой стороне квадрат и найти площади этих квадратов:

- Площадь квадрата к стороне длиной 5 см: \(5^2 = 25\) кв.см.

- Площадь квадрата к стороне длиной 12 см: \(12^2 = 144\) кв.см.

- Площадь квадрата к стороне длиной 13 см: \(13^2 = 169\) кв.см.

Как и в предыдущем случае, площади квадратов также образуют последовательность квадратов натуральных чисел: 25, 144, 169.

Связь между числами результатов измерения площадей квадратов:

Подобно предыдущему случаю, эти числа -