Question

Прошу помочь решить это уравнение: sin2x-sin5x=0

Answer 1

По формуле:

$sin\alpha-sin\beta=2sin\frac{\alpha-\beta}{2}cos\frac{\alpha+\beta}{2}$

Получаем:

$sin2x-sin5x=2sin\frac{2x-5x}{2}cos\frac{2x+5x}{2}=2sin(-\frac{3x}{2})cos\frac{7x}{2}=0$ 

 

$2sin(-\frac{3x}{2})cos\frac{7x}{2}=-2sin(\frac{3x}{2})cos\frac{7x}{2}$

$-2sin(\frac{3x}{2})cos\frac{7x}{2}=0$

Отсюда 2 уравнения:

 $sin(\frac{3x}{2})=0 \\ cos\frac{7x}{2}=0$

Дальше получаем:

$\frac{3x}{2}={\pi}n, n \in Z$ 

 $x_1=\frac{2}{3}{\pi}n, n \in Z$

 $\frac{7x}{2}=\frac{\pi}{2}+k, k \in Z$

 $x_2=\frac{\pi}{7}+\frac{2k}{7}, k \in Z$

Ответ:    $x_1=\frac{2}{3}{\pi}n, n \in Z$

 $x_2=\frac{\pi}{7}+\frac{2k}{7}, k \in Z$  

Answer 2

Данное уравнение, sin(2x) - sin(5x) = 0, является тригонометрическим уравнением, которое требуется решить относительно переменной x.

Для начала, давайте попробуем привести уравнение к виду, в котором мы можем использовать известные тригонометрические тождества. Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и sin(5x) = 5sin(x)cos^4(x) - 10sin^3(x)cos^2(x). Подставим эти значения в исходное уравнение:

2sin(x)cos(x) - (5sin(x)cos^4(x) - 10sin^3(x)cos^2(x)) = 0.

Теперь можем привести уравнение к общему знаменателю и сгруппировать подобные члены:

2sin(x)