Question

Найдите область определения функции: y=корень (3x+7)(2x-5)

Answer 1

Подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому необходимо решить неравенство 
(3x + 7)(2x-5) >= 0
решаем методом интервалов
x1 = -7/3
x2 = 5/2

Ответ x принадлежит (- бесконечность, -7/3] и [5/2 ; + бесконечность)
скобки квадратные обязательно, а у бесконечностей круглые 

Answer 2

Для определения области определения функции y = √((3x+7)(2x-5)), необходимо рассмотреть выражение под корнем (3x+7)(2x-5) и выяснить, при каких значениях x это выражение имеет смысл.

Выражение под корнем может быть отрицательным или равным нулю. Если оно отрицательное, то корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел. Если оно равно нулю, то корень из нуля равен нулю.

Таким образом, чтобы выражение (3x+7)(2x-5) было неотрицательным, необходимо, чтобы оно было больше или равно нулю.

Решим неравенство (3x+7)(2x-5) ≥ 0.

1) Рассмотрим случай, когда оба множителя (3x+7) и (2x-5) положительны. В этом случае неравенство выполняется, если оба множителя больше нуля.

3x+7 > 0 => 3x > -7 => x > -7/3

2x-5 > 0 => 2x > 5 => x > 5/2

Таким образом, в этом случае область определения функции - это интервал (-7/3, +∞).

2) Рассмотрим случай, когда оба множителя (3x+7) и (2x-5) отрицательны. В этом случае неравенство выполняется, если оба множителя меньше нуля.

3x+7 < 0 => 3x < -7 => x < -7/3

2x-5 < 0 => 2x < 5 => x < 5/2

Таким образом, в этом случае область определения функции - это интервал (-∞, -7/3) ∪ (-∞, 5/2).

3) Рассмотрим случай, когда один из множителей положительный, а другой отрицательный. В этом случае неравенство выполняется, если один из множителей больше нуля, а другой меньше нуля.

3x+7 > 0 => 3x > -7 => x > -7/3

2x-5 < 0 => 2x < 5 => x < 5/2

Таким образом, в этом случае область определения функции - это интервал (-7/3, 5/2).

Таким образом, область определения функции y = √((3x+7)(2x-5)) - это объединение интервалов (-7/3, +∞) ∪ (-∞, -7/3) ∪ (-∞, 5/2).