Question

Tg/(tg+ctg) =sin² Помогите решить , что-то немного не сходится у меня . Ах да , надо доказать , что левая сторона равна правой

Answer 1

Tgx/tgx(1+ctgx)=sin^2x
1/1+ctg^2=sin^2x
sin^2x=sin^2x

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение, которое вы хотите решить:

Tg/(tg+ctg) = sin²

Для доказательства, что левая сторона равна правой, мы можем использовать тригонометрические тождества и преобразования. Давайте разберемся с этим.

Преобразование левой стороны:

Мы можем заменить тангенс и котангенс через синус и косинус, используя следующие тождества:

tg(x) = sin(x) / cos(x)

ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Подставим эти значения в уравнение:

Tg/(tg+ctg) = Tg / (sin/cos + cos/sin)

Теперь найдем общий знаменатель:

Tg / (sin/cos + cos/sin) = Tg / ((sin² + cos²) / (sin * cos))

Так как sin² + cos² = 1, мы можем упростить выражение:

Tg / ((sin² + cos²) / (sin * cos)) = Tg / (1 / (sin * cos))

Используем обратное значение деления:

Tg / (1 / (sin * cos)) = Tg * (sin * cos)

Преобразование правой стороны:

Правая сторона уравнения уже представлена в виде sin², поэтому нам не нужно выполнять дополнительные преобразования.

Сравнение левой и правой сторон:

Теперь, когда мы преобразовали обе стороны уравнения, мы можем сравнить их:

Tg * (sin * cos) = sin²

Теперь мы видим, что левая сторона равна правой стороне уравнения.

Заключение:

Мы доказали, что левая сторона уравнения Tg/(tg+ctg) = sin² равна правой стороне. Мы использовали тригонометрические тождества и преобразования, чтобы привести обе стороны к одному виду и сравнить их.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использовались результаты поиска и