Question

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковая машина.В пути они встретились и отъехали друг от друга на расстояние 19 1/2 км.За это время автобус проехал 83 1/5 км,а легковая машина 120 3/4 км.Найдите расстояние между городами.

Answer 1

120 3/4 - 19 1/2 + 83 1/5 = 101 1/4 + 83 1/5 = 184   9/20  км

Answer 2

Давайте обозначим неизвестное расстояние между городами как "х" км.

Из условия задачи известно, что автобус проехал 83 1/5 км, а легковая машина - 120 3/4 км. Обозначим время, за которое они встретились и отъехали друг от друга, как "t" часов.

Согласно формуле скорости, скорость равна расстоянию, поделенному на время: V = S / t.

Учитывая, что автобус и легковая машина двигались друг навстречу другу, их скорости нужно складывать, чтобы найти общую скорость:

V_автобуса + V_машины = S_автобуса / t + S_машины / t.

Таким образом, общая скорость будет равна:

V_общая = (83 1/5 + 120 3/4) / t.

Расстояние между городами равно произведению общей скорости на время:

x = V_общая * t.

Из условия задачи также известно, что они отъехали друг от друга на расстояние 19 1/2 км. Запишем это условие в виде уравнения:

x = 19 1/2.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

x = (83 1/5 + 120 3/4) / t, x = 19 1/2.

Решим эту систему методом подстановки. Подставим второе уравнение в первое:

19 1/2 = (83 1/5 + 120 3/4) / t.

Приведем дроби к общему знаменателю:

19 1/2 = (83 1/5 * 4/4 + 120 3/4 * 5/5) / t, 19 1/2 = (332 4/20 + 601 15/20) / t, 19 1/2 = (933 19/20) / t.

Теперь упростим числитель:

19 1/2 = (933 + 19) / 20t, 19 1/2 = 952 / 20t.

Выразим t из этого уравнения:

20t = 952 / (19 1/2), 20t = 952 / (39/2), 20t = 952 * 2/39, 20t = 48, t = 48 / 20, t = 2.4.

Теперь, найдя значение "t", подставим его в одно из уравнений, чтобы найти значение "x":

x = (83 1/5 + 120 3/4) / 2.4, x = (416/5 + 483/4) / 2.4, x = (3328/20 + 4830/20) / 2.4, x = 8158/20 / 2.4, x = 4079/10 / 12/5, x = 4079/10 * 5/12, x = 20395/120, x = 169.9583.

Таким образом, расстояние между городами составляет примерно 169.9583 км.

Answer 3

Пусть расстояние между городами равно Х км. Тогда автобус проехал Х - 19 1/2 км, а легковая машина проехала Х + 19 1/2 км. Согласно условию, за это время автобус проехал 83 1/5 км, а легковая машина проехала 120 3/4 км. Установим уравнения: Х - 19 1/2 = 83 1/5 Х + 19 1/2 = 120 3/4 Решим первое уравнение: Переведем к общему знаменателю: 5(Х - 19 1/2) = 83 + 1/5 5Х - 97 1/2 = 415/5 + 1/5 5Х - 97 1/2 = 416/5 5Х = 416/5 + 97 1/2 5Х = 416/5 + 97 1/2 = 416/5 + 487/5 = 903/5 Х = 903/5 * 1/5 = 903/25

Решим второе уравнение: Переведем к общему знаменателю: 4(Х + 19 1/2) = 120 + 3/4 4Х + 78 = 480/4 + 3/4 4Х + 78 = 483/4 4Х = 483/4 - 78 = 483/4 - 312/4 = 171/4 Х = 171/4 * 1/4 = 171/16

Таким образом, расстояние между городами равно 171/16 км.