Question

Cos2x=sin(x+π/2) помогите решить уравнение

Answer 1

Во вложении.........

Answer 2

Для решения уравнения `cos(2x) = sin(x + π/2)` мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса. Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Приведение уравнения к виду, содержащему только одну функцию. Используя тригонометрические тождества, заменим `sin(x + π/2)` на `cos(x)`. Таким образом, наше уравнение будет выглядеть следующим образом: `cos(2x) = cos(x)`.

Шаг 2: Приведение уравнения к виду, содержащему только одну переменную. Раскроем функцию косинуса в левой части уравнения, используя тригонометрическую формулу двойного угла. Получим уравнение `2cos^2(x) - 1 = cos(x)`.

Шаг 3: Приведение уравнения к квадратному виду. Перенесем все члены в левую часть уравнения: `2cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0`.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения. Теперь мы можем решить это уравнение, используя стандартные методы решения квадратных уравнений. Давайте представим `cos(x)` как переменную `t` и решим уравнение `2t^2 - t - 1 = 0`.

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. К сожалению, данное уравнение не факторизуется, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант `D` для уравнения `at^2 + bt + c = 0` рассчитывается по формуле `D = b^2 - 4ac`. В нашем случае `a = 2`, `b = -1`, и `c = -1`. Подставим значения: `D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9`.

Так как дискриминант `D` положителен, у нас есть два действительных корня.

Шаг 5: Нахождение корней уравнения. Используя формулу корней квадратного уравнения `t = (-b ± √D) / (2a)`, найдем значения `t`.

Таким образом, `t = (-(-1) ± √9) / (2 * 2)`. Раскроем скобки: `t = (1 ± 3) / 4`.

Теперь рассмотрим два случая: 1. Если `t = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1`, тогда `cos(x) = 1`. Это соответствует значению `x = 0`. 2. Если `t = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2`, тогда `cos(x) = -1/2`. Это соответствует значению `x = π/3` или `x = 5π/3`.

Таким образом, уравнение `cos(2x) = sin(x + π/2)` имеет три решения: `x = 0`, `x = π/3`, и `x = 5π/3`.