Question

Найдите произведение корней уравнения (x-4/2)+1=x^2-8x+16/15

Answer 1

Раскрываем скобки, раскладываем на многочлен.
x² - 9x + 3 1/15 = 0
По теореме Виета - произведение корней равно свободному члену.
ОТВЕТ 3 1/15

Answer 2

Произведение корней уравнения - это результат умножения всех его корней. Для квадратного уравнения, имеющего вид $$a\cdot x^2 + b\cdot x + c = 0$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни, произведение корней будет равно отношению коэффициентов $$c$$ и $$a$$, то есть $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$. Это следует из теоремы Виета, которая связывает коэффициенты и корни уравнения.

Для уравнения $$(x-\frac{4}{2})+1=x^2-\frac{8x}{15}+\frac{16}{15}$$, сначала нужно привести его к стандартному виду, переместив все члены в левую часть и упростив выражение. Получим: $$x^2-\frac{28x}{15}+\frac{8}{15}=0$$.

Теперь, чтобы найти произведение корней, нужно применить формулу $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$, подставив соответствующие коэффициенты. Получим: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{\frac{8}{15}}{1} = \frac{8}{15}$$.

Ответ: произведение корней уравнения $$(x-\frac{4}{2})+1=x^2-\frac{8x}{15}+\frac{16}{15}$$ равно $$\frac{8}{15}$$.