Question

Одна из биссектрис основания правильной треугольной пирамиды равна 15.а высота пирамиды равно 30. Найдите тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания

Answer 1

В правильном треугольнике все биссектрисы равны.
Кроме того, биссектриса одновременно является и высотой и медианой.
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Эта точка делит высоту основания на отрезки 10 и 5, считая от вершины.
tgα=30/5=6
О т в е т. tgα=6

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется знание о тригонометрии и свойствах правильных треугольников.

Пусть ABCD - правильная треугольная пирамида, где ABC - основание, а D - вершина пирамиды. Пусть BE - биссектриса основания ABC, где E - точка пересечения биссектрисы с плоскостью основания ABC.

Так как треугольник ABC - правильный, то его углы равны 60 градусов. Значит, угол ABE равен половине угла ABC, то есть 30 градусов.

Мы знаем, что биссектриса треугольника делит его основание на две части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Так как треугольник ABC - правильный, все его стороны равны. Значит, BE делит сторону AC пополам.

Так как треугольник ABC - правильный, то его высота, проведенная из вершины D, будет проходить через точку E. Значит, DE - высота пирамиды.

Из условия задачи известно, что BE = 15 и DE = 30. Мы можем использовать тангенс угла ABE, чтобы найти отношение DE/BE.

Тангенс угла ABE = DE/BE

Тангенс 30 градусов = 30/15 = 2

Таким образом, тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 2.