Question

1. Вычислите: А) sin 7п:3 Б) cos (-5п:4) В) tg (-13п:6) Г) ctg 13,5п 2. Решите уравнения: А) sin t=1/2 Б) cos t =-корень из 3:2 3. Упростите выражение: Ctg t • sin(-t) + cos(2п-t)

Answer 1

а)=син420град=син(360град+40град.)=син40град

б)=кос5п/4=кос225град.=кос(180град.+45град.)=кос45град=корень2/2

в)=-танг13п/6=-танг390=-танг(360град.+30град.)=-танг30град.=-1/корень3

г)=ктнг13,5п=ктнг(12п+п/2)=ктнг(п/2)=0

Answer 2

1. Расчеты тригонометрических функций: a) Вычислим sin(7π/3): Используя формулу sin(x) = sin(x - 2π), получаем: sin(7π/3) = sin(7π/3 - 2π) = sin(π/3) = √3/2

b) Вычислим cos(-5π/4): Используя формулу cos(x) = cos(-x), получаем: cos(-5π/4) = cos(5π/4) = -√2/2

c) Вычислим tg(-13π/6): Используя формулу tg(x) = sin(x) / cos(x), получаем: tg(-13π/6) = sin(-13π/6) / cos(-13π/6) = -√3/3 / (√3/2) = -2/√3 = -2√3/3

d) Вычислим ctg(13.5π): Используя формулу ctg(x) = cos(x) / sin(x), получаем: ctg(13.5π) = cos(13.5π) / sin(13.5π) = 1 / tg(13.5π) = 1 / (-2√3/3) = -3√3/2

2. Решение уравнений: a) Решим уравнение sin(t) = 1/2: Используя таблицу значений тригонометрических функций, находим, что t = π/6 + 2πn, где n - целое число.

b) Решим уравнение cos(t) = -√3/2: Используя таблицу значений тригонометрических функций, находим, что t = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

3. Упрощение выражения: Упростим выражение ctg(t) • sin(-t) + cos(2π - t): ctg(t) • sin(-t) + cos(2π - t) = cos(t) • cos(t) / sin(t) + cos(2π) • cos(t) + sin(2π) • sin(t) Так как cos(2π) = 1 и sin(2π) = 0, получаем: cos(t) • cos(t) / sin(t) + cos(2π) • cos(t) + sin(2π) • sin(t) = cos^2(t) / sin(t) + cos(t) = (1 - sin^2(t)) / sin(t) + cos(t) Заменим sin^2(t) на 1 - cos^2(t), получаем: (1 - cos^2(t)) / sin(t) + cos(t) = (1 - cos^2(t)) / sin(t) + cos(t) = 1 / sin(t) = csc(t)

Таким образом, упрощенное выражение равно csc(t).